北师大版高考数学文科一轮复习第8单元解析几何ppt配套课件

北师大版高考数学文科一轮复习第8单元解析几何ppt配套课件内容摘要：

＝ ( 100 － x )80 －20 －23x ＝－23x2＋203x ＋ 6 000 ＝－23( x － 5)2＋ 6 000 ＋503(0 ≤ x ≤ 30) ． 所以，当 x ＝ 5 ， y ＝503时， 其面积最大，最大值约为 6 017 m2， 即当点 P 的坐标为5 ，503时， 矩形 P F DG 的面积最大，最大值约为 6 017 m2. 返回目录 点面讲考向 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 点评 本题解法较多，而根据矩形的特点，建立直角坐标系，用直线方程来解， 是一种较简便的方法． 点 P 的位置决定矩形 P F DG 面积的大小，而点 P 在线段 AB 上，所以点 P 的坐标满足方程x30＋y20＝ 1 ，这样就可以消去一个未知量，将面积表示为函数关系，使问题得解．直线的方程实质上是变 量 x与 y 的函数关系，在求一类最值中经常用到，如下面的变式题． 返回目录 点面讲考向 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 归纳总结 在斜率存在时，直线的方程其实和一次函数之间可以互化，因此在解决和直线有关的最值问题时可以考虑借助函数思想去分析，同时注意自变量的变化范围． 返回目录 点面讲考向 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 变式题 经过点 P (2 ， 1) 的直线 l 分别与两坐标轴的正半轴交于 A ， B 两点． ( 1) 求 | OA |＋ | OB |的最小值及此时直线 l 的方程； ( 2) 求 | PA | | PB |的最小值及此时直线 l 的方程． 返回目录 点面讲考向 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 解： 由条件知，直线 l 斜率 k 必存在． 设直线 l 方程为 y － 1 ＝ k ( x － 2) ，显然 k 0 ， 当 x ＝ 0 时， y ＝ 1 － 2 k ； y ＝ 0 时， x ＝ 2 －1k， 所以 A ， B 两点的坐标分别为 A2 －1k， 0 ， B (0 ， 1 －2 k ) ． 返回目录 点面讲考向 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ( 1) | OA |＋ | OB |＝ (1 － 2 k ) ＋2 －1k ＝ 3 ＋－1k＋ ( － 2 k ) ≥ 3 ＋ 2－1k （－ 2 k ） ＝ 3 ＋ 2 2 . 当且仅当－1k＝－ 2 k ，即 k ＝－22时，等号成立， 此时直线方程为 y － 1 ＝－22( x － 2) ． 所以 | OA |＋ | OB |的最小值为 3 ＋ 2 2 ， 此时直线 l 的方程为 x ＋ 2 y － 2 － 2 ＝ 0. 返回目录 点面讲考向 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ( 2) | PA | | PB |＝2 －1k－ 22＋（ 0 － 1 ）2178。 （ 0 － 2 ）2＋（ 1 － 2 k － 1 ）2 ＝ 21 ＋1k2 178。 （ 1 ＋ k2） ＝ 2 2 ＋1k2 ＋ k2 ≥ 2 2 ＋ 21k2 178。 k2＝ 4 ， 当且仅当1k2 ＝ k2，即 k ＝－ 1 时，等号成立． 此时直线方程为 y － 1 ＝－ ( x － 2) ． 所以 | PA | | PB |的最小值为 4 ， 此时直 线 l 的方程为 x ＋ y － 3 ＝ 0. 易错究源 15 直线倾斜角 (斜率 )的范围问题 返回目录 多元提能力 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 [ 2020 襄阳调研 ] 已知点 A ( － 1 ， 1) ， B (2 ，－2) ，若直线 l ： x ＋ my ＋ m ＝ 0 与线段 AB 相交 ( 包含端点的情况 ) ，则实数 m 的取值范围是 ________ ． 返回目录 多元提能力 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 错解 m ＝ 0 时，直线 l 与线段 AB 相交． 当 m ≠ 0 ， l 的斜率为 k ＝－1m，如图 8 － 42 － 2 ，直线 l 过点 P (0 ，－ 1) ，设直线 PA 、 PB 、 l 的倾斜角分别为 α 、 β 、θ ，则有 α θ β ，此时直线 l 与线 段 AB 相交，而直线 PA 的斜率为－ 2 ，直线 PB 的斜率是－12，故－ 2 －1m －12，所以 m＝ 0 或12 m 2. [ 错因 ] 直线 l 与线段 AB 相交时，其倾斜角的范围不是 α θ β ，错因是没有用函数 k ＝ ta n α 的观点去认识斜率和倾斜角之间的关系． 返回目录 多元提能力 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [ 正解 ] m ＝ 0 时，直线 l ： x ＝ 0 与线段 AB 相交； 当 m ≠0 ，直线 l 的斜率为 k ＝－1m，如图 8 － 42 － 2 ，且直线 l 恒过点 P (0 ，－ 1) ． 设直线 PA ， PB ， l 的倾斜角分别为 α ， β ， θ ， 当 l 从直线 PB 绕点 P 逆时针旋转到直线 PA 时， θ ∈ [0176。 ， α ] ∪ [ β ， 180 176。 )( α ， β 90 176。 ) ， 返回目录 多元提能力 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 根据正切函数的单调性知 k ≤ kPA＝－ 2 或 k ≥ kPB＝－12，即－1m≤ － 2 或－1m≥ －12，解得 0 m ≤12或 m ≥ 2 或 m 0 . 综上得 m ∈－ ∞ ，12∪ [2 ，＋ ∞ ) ． 返回目录 多元提能力 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 自我检评 ( 1) 直线 l 经过 A (2 ， 1) ， B (1 ， m2)( m ∈ R ) 两点，那么直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 ( ) A ． 0 ≤ α π B ． 0 ≤ α ≤π4或π2 α π C ． 0 ≤ α ≤π4 D.π4≤ α π2或π2 α π ( 2) 直线 x － 2 c os α y ＋ 3 ＝ 0α ∈π6，π3的倾斜角的变化范围是 ( ) A.π6，π4 B.π6，π3 C.π4，2 π3 D.π4，π3 返回目录 多元提能力 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) A [ 解析 ] ( 1) 直线 l 的斜率 k ＝m2－ 11 － 2＝ 1 － m2≤ 1 ，又直线 l 的倾斜角为 α ，则有 ta n α ≤ 1 ，即 ta n α 0 或 0 ≤ ta n α ≤ 1 ，所以π2 α π 或 0 ≤ α ≤π4. 故选 B. 返回目录 多元提能力 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ( 2) 直线 x － 2 c os α y ＋ 3 ＝ 0 的斜率 k ＝12c o s α， ∵ α ∈π6，π3， ∴12≤ c o s α ≤32. 故 k ＝12c o s α∈33， 1 . 设直线的倾斜角为 θ ，则有 tan θ ∈33， 1 ， 由 于 θ ∈ [ 0 ， π ) ， ∴ θ ∈π6，π4. 备选理由 求直线方程是本讲的主要内容，而直线方程的各种形式的使用范围和注意条件是学生容易忽视的，下面的例 例 2就是针对直线方程的两点式和截距式而设置的．例 3是直线方程与证明的综合应用题，意在提高学生的综合应用能力． 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 1 过两点 A (5 ， 1) 和 B ( m ， 3) 的直线方程是________ ． [ 答案 ] x － 5 ＝ 0 或 2 x － ( m － 5) y ＋ m － 15 ＝ 0 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [ 解析 ] 当 m ≠ 5 时，由直线方程的两点式得y － 13 － 1＝x － 5m － 5，即 2 x － ( m － 5) y ＋ m － 15 ＝ 0 ；当 m ＝ 5 时，直线方程为 x － 5 ＝ 0. 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 2 直线过点 ( － 3 ， 4) ，且在两坐标轴上的截距 之和为 12 ，则该直线方程为 ________ ． 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [ 答案 ] 4 x － y ＋ 16 ＝ 0 或 x ＋ 3 y － 9 ＝ 0. [ 解析 ] 由题设知截距不为 0 ， 设直线方程为xa＋y12 － a＝ 1 ， 从而－ 3a＋412 － a＝ 1 ，解得 a ＝－ 4 或 a ＝ 9. 故所求直线方程为 4 x － y ＋ 16 ＝ 0 或 x ＋ 3 y － 9 ＝ 0. 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 3 已知三点 A (2 ， 2) ， B ( a ， 0 ) ， C (0 ， b )( ab ≠ 0) 共线，求证：1a＋1b为定值． 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 证明： 方法一：因为三点共线， 所以 kAB＝ kAC，0 － 2a － 2＝b － 20 － 2， ( a － 2) ( b － 2) ＝ 4 ，展开得 ab ＝ 2( a ＋ b ) ， 所以1a＋1b＝b ＋ aab＝a ＋ b2 （ a ＋ b ）＝12( 定值 ) ． 方法二：根据直线的截距式 方程，经过 B ， C 的直线方程是xa＋yb＝ 1 ，由于 A ， B ， C 三点共线，故点 A 在经过 B ， C的直线上，点 A 的坐标适合这个方程，代入得2a＋2b＝ 1 ，所以1a＋1b＝12( 定值 ) ． 返回目录 教师备用题 第 42讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 点评 A ， B ， C 三点共线问题借助斜率来解决，只需保证 kAB＝ kAC；也可以根据其中一个点在另外两点确定的直线上解决． 第 43讲 两直线的位置关系 双向固基础 点。