北师大版高考数学文科一轮复习第6单元不等式ppt配套课件

北师大版高考数学文科一轮复习第6单元不等式ppt配套课件内容摘要：

＝－ 2 ，解得m ＝ 3 ，n ＝ 1. ∴ f ( － 2) ＝ 3 f ( － 1) ＋ f ( 1) ， 又 ∵ 1 ≤ f ( － 1) ≤ 2 ， 2 ≤ f ( 1) ≤ 4. ∴ 5 ≤ 3 f ( － 1) ＋ f ( 1) ≤ 10 ，故 5 ≤ f ( － 2) ≤ 10. 返回目录 多元提能力 第 33讲 不等关系与不等式 方法二： 由f （－ 1 ）＝ a － b ，f （ 1 ）＝ a ＋ b ，得a ＝12[ f （－ 1 ）＋ f （ 1 ） ] ，b ＝12[ f （ 1 ）－ f （－ 1 ） ] ， ∴ f ( － 2) ＝ 4 a － 2 b ＝ 3 f ( － 1) ＋ f ( 1) ． 又 ∵ 1 ≤ f ( － 1) ≤ 2 ， 2 ≤ f ( 1) ≤ 4 ， ∴ 5 ≤ 3 f ( － 1) ＋ f ( 1) ≤ 10 ，故 5 ≤ f ( － 2) ≤ 10. 附：也可以用线性规划求解． 备选理由 例 1，借助中间量比较大小也是比较大小的常见方法，我们在正文中没有列入相关例题，可用此题补充这种解题．例 2，通过这道题归纳出真分数的一个重要性质，此性质对于某些不等式问题有着独特的解题功能．例 3，为比较大小的实际应用，通过设计本题，归纳出解决此类问题的解决策略和具体步骤． 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 例 1 已知函数 f ( x ) 是区间 ( － ∞ ， 0] 上的减函数，令 a ＝ f－ s i n2 π7， b ＝ fc o s5 π7， c ＝ fta n5 π7，则 ( ) A ． b a c B ． c b a C ． b c a D ． a b c 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 [ 解析 ] A 1 s i n2 π7s i nπ4＝22， ∴ － 1 － s in2 π7 －22. 又－22＝ c o s3 π4c os5 π70 ， ta n5 π7ta n3 π4＝－ 1. ∴ ta n5 π7 － s i n2 π7c os5 π70 . ∵ 函数 f ( x ) 在区间 ( － ∞ ， 0 ] 上是减函数， ∴ fta n5 π7 f－ s i n2 π7 fc o s5 π7， 即 c a b ，故选 A. 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 例 2 糖水是日常生活中再简单不过的东西，谁没有喝过糖水呢。 下列关于糖水浓度的问题，能提炼出一个怎样的不等式呢。 ( 1 ) 如果向一杯糖水里 加点糖， “ 糖水加糖变甜了 ” ； ( 2 ) 把原来的糖水 ( 淡 ) 与加糖后的糖水 ( 浓 ) 混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡 ． 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 解： ( 1) 设糖水 b 克，含糖 a 克，易知浓度为ab. 加入 m 克糖后的浓度为a ＋ mb ＋ m， 则提炼出的不等式为：若 b a 0 ， m 0 ，则aba ＋ mb ＋ m. ( 2) 设淡糖水 b1克，含糖 a1克，易知浓度为a1b1；浓糖水 b2克，含糖 a2克，易知浓度为a2b2； 则混合后的浓度为a1＋ a2b1＋ b2，所提炼出的不等式为 若 b1 a10 ， b2 a20 ，且a1b1a2b2，则a1b1a1＋ a2b1＋ b2a2b2. 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 例 3 两次购买同一种物品，可以有两种不同的策略：第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．若两次购买这种物品时价格不相同．问哪种购物策略比较经济。 能把所得结论做一些推广吗。 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 解： ① 按第一种策略购物，设第一次购物时价格为P1( 元 ) ，购 n ( kg ) ，第二次购物时价格为 P2( 元 ) ，仍购 n ( kg ) ．按这种策略购物时两次购物的平均价格为P1n ＋ P2n2 n＝P1＋ P22( 元 ) ． ② 若按第二种策略购物，第一次花 m 元钱，能购mP1( kg )物品，第二次仍花 m 元钱，能购mP2( kg ) 物品，两次购物的平均价格为2 mmP1＋mP2＝21P1＋1P2. 返回目录 教师备用题 第 33讲 不等关系与不等式 比较两次购物的平均价格P1＋ P22－21P1＋1P2＝P1＋ P22－2 P1P2P1＋ P2＝（ P1＋ P2）2－ 4 P1P22 （ P1＋ P2）＝（ P1－ P2）22 （ P1＋ P2）＞ 0( P1≠ P2) ． ∴ 第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格． 因而，用第二种购物策略比较经济． 结论的推广：一般地，如果是 n 次购 买同一种物品，用第二种策略购买比较经济． 第 34讲 一元二次不等式的解法 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1． 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 ． 2． 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 、 一元二次方程的联系 ． 3． 会解一元二次不等式 ， 对给定的一元二次不等式 ，会设计求解的程序框图 ． 考试大纲 一、一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax ＞ b ( a ≠ 0) 的解集为 ( 1) 当 a ＞ 0 时，解集为 ____________ ． ( 2) 当 a ＜ 0 时，解集为 ____________ ． 第 34讲 一元二次不等式的解法 —— 知 识 梳 理 —— 返回目录 双向固基础 x x ＞ ba xx ＜ ba 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 二、一 元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法如下 ( 1) 将不等式的右端化为 0 ，左端化为二次项系数大于零的不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0( a ＞ 0) 或 ax2＋ bx ＋ c ＜0( a ＞ 0) ； ( 2) 求出相应一元二次方程的根； ( 3) 利用二次函数的图象与 _______________ 确定一元二次不等式的解集． x轴的交点情况 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 三 、 一元二次不等式的解集 判别式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c (a＞ 0)的图象 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 (a＞ 0)的根 有两相异实根 x1， x2(x1＜ x2) 有两相等实根 x1＝ x2＝－ 没有实数根 ax2＋ bx＋ c＞ 0 (a＞ 0)的解集 ________ ________ ________ ax2＋ bx＋ c＜ 0 (a＞ 0)的解集 ________ ________ ________ {x|x＜ x1或x＞ x2}  xx ≠ － b2 a { x |x ∈ R } { x |x 1 ＜ x ＜ x 2 } 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 四、分式不等式与一元二次不等式的关系 设 a b ，x － ax － b0 等价于 _____ ______ ________ ；x － ax － b0 等价于 ( x － a )( x － b ) 0 ；x － ax － b≥ 0 等价于_________ ____ ____ ____ ___ ；x － ax － b≤ 0 等 价 于（ x － a ）（ x － b ） ≤ 0 ，x － b ≠ 0. (x－ a)(x－ b)0  （ x － a ）（ x － b ） ≥ 0 ，x － b ≠ 0 —— 疑 难 辨 析 —— 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 1 ． 一元一次不等式的解法 ( 1) 若 ax ＋ b 0 ，则 x －ba. ( ) ( 2) 若 ax ＋ b ≠ 0 ，则 x ≠ －ba. ( ) 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 ( 2 ) 179。 [ 解析 ] ( 1) 当 a ≤ 0 时不成立． ( 2) 当 a ＝ 0 时，－ba无意义． 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) 179。 2 ． 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法如下： ( 1) [ 2020 湖南卷改编 ] 不等式－ x2－ 5 x ＋ 6 0 的解集为 { x | x － 6 或 x 1} ． ( ) ( 2) 不等式x － 2x ＋ 1≤ 0 的解集是 [ － 1 ， 2] ． ( ) 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 [ 解析 ] ( 1) 原不等式可化为 x2＋ 5 x － 6 0 ，即 ( x － 1) ( x＋ 6) 0 ，解得 x － 6 或 x 1. ( 2) 分母不能为零，正确答案是 ( － 1 ， 2] ． 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) √ 3 ． 求参数的值 ( 1) 若关于 x 的不等式 ax2＋ 3 x ＋ c ≥ 0 的解集为 [1 ， 2] ，则 a ＝－ 1 ， c ＝－ 2. ( 2) 若关于 x 的不等式 ax2＋ x － 1 ≤ 0 的解集为 R ，则 a ≤－14. ( ) 返回目录 双向固基础 第 34讲 一元二次不等式的解法 [ 解析 ] ( 1) 由题意得方程 ax2＋ 3 x ＋ c ＝ 0 的两根为 x 1 ＝1 ， x 2 ＝ 2 ，由根与系数的关系可得 a ＝－ 1 ， c ＝－ 2. ( 2) 由题意得 a 0 ，Δ ＝ 1 ＋ 4 a ≤ 0⇒ a ≤ －14.。