北师大版高考数学一轮总复习114随机事件的概率、互斥事件的概率

北师大版高考数学一轮总复习114随机事件的概率、互斥事件的概率内容摘要：

面 ” ，事件 N ： “ 只有一次出现反面 ” ，则事件 M 与 N互为对立事件． ② 若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 A 与B 为互斥事件． ③ 若事件 A 与 B 为互斥事件，则事件 A 与 B互为对立事件． ④ 若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 A ＋ B为必然事件．其中真命题是 ( ) A ． ①② ④ B ． ②④ C ． ③④ D ． ①② [ 答案 ] B [ 解析 ] 对 ① ，将一枚硬币抛两次，共出现 { 正，正 } ， { 正，反 } ， { 反，正 } ， { 反，反 } 四种结果，则事件 M 与 N 是互斥事件，但不是对立事件，故 ① 错．对 ② ，对立事件首先是互斥事件，故 ② 正确．对 ③ ，互斥事件不一定是对立事件，如 ①中两个事件，故 ③ 错．对 ④ ，事件 A 、 B 为对立事件，则在一次试验中 A 、 B 一定有一个要发生，故 ④ 正确 . 随机事件的概率与频率 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y ( 单位：万千瓦时 ) 与该河上游在六月份的降雨量 X ( 单位：mm) 有关．据统计，当 X ＝ 70 时， Y ＝ 460 ； X 每增加 10 ， Y 增加 5. 已 知 近 20 年 X 的值为：140,1 10,160,70,200,160,140,160,220,200,1 10,160,160,200,140,110,160,220,140,160. ( 1) 完成如下的频率分布表： 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 1 10 140 160 200 220 频率 120 420220 ( 2) 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490( 万千瓦时 ) 或超过 530( 万千瓦时 ) 的概率． [ 思路分析 ] 第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的 X ，Y 的函数关系，求出 Y 490 或者 Y 530 对应的 X 的范围，结合第一问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率． [ 规范解答 ] ( 1) 在所给数据中，降雨量为 1 10 mm 的有 3个，为 160mm 的有 7 个，为 200mm 的有 3 个．故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 1 10 140 160 200 220 频率 120 320 420 720 320 220 ( 2) P ( “ 发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时 ” ) ＝ P ( Y 490 或 Y 530) ＝ P ( X 130 或 X 210 ) ＝ P ( X ＝ 70) ＋ P ( X ＝ 1 10 ) ＋ P ( X ＝ 220) ＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490( 万千瓦时 )或越过 530( 万千瓦时 ) 的概率为310. [ 方法总结 ] 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率． 某射击运动员在同一条件下进行射击练习 ，结果如下表所示： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中 10 环次数 m 8 19 44 93 178 453 击中 10 环频率mn (1) 计算表中击中 10 环的各个频率； (2) 这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率为多少。 [ 解析 ] ( 1) 击中 10 环 的 频 率 依 次 为,,. ( 2) 这位射击运动员射击一次，击中 10 环概率约为 . 互斥 事件与对立事件的概率 ( 文 ) 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个 5 点或 6 点的概率． [ 思路分析 ] 本题可视为等可能事件或互斥事件或对立事件解决． [ 规范解答 ] 解法 1 ：视其为等可能事件，进而求概率． 同时投掷两枚骰子，可能结果如下表： 1 2 3 4 5 6 1 ( 1,1) ( 1,2) ( 1,3) ( 1,4) ( 1,5) ( 1,6) 2 ( 2,1) ( 2,2) ( 2,3) ( 2,4) ( 2,5) ( 2,6) 3。