北师大版高考数学一轮总复习111两个计数原理

北师大版高考数学一轮总复习111两个计数原理内容摘要：

a 、 b 的取值共有 A24＝ 12 种方法． 第二类： a 、 b 中有一个为 0 ，则不同的直线仅有两条 x＝ 0 和 y ＝ 0. ∴ 共有不同直线 14 条． 课堂典例讲练 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 ( ) A ． 4 种 B ． 10 种 C ． 18 种 D ． 20 种 [ 思路分析 ] 由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原理． 分类加法计数原理 [ 规范解答 ] 赠送一本画册， 3 本集邮册，共 4 种方法；赠送 2 本画册， 2 本集邮册共 C24种方法，由分类计数原理知不同的赠送方法共 4 ＋ C24＝ 10( 种 ) ． [ 方法总结 ] 运用分类加法计数原理时，首先要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类而且仅属于某一类，即 “ 类 ” 与 “ 类 ”间有独立性与并列性． 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有 ________ 个． [ 答案 ] 40 [ 解析 ] 把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有 8 4 ＝ 32( 个 ) ； 第二类：有两条公共边的三角形共有 8( 个 ) ． 由分类加法计数原理知，共有 32 ＋ 8 ＝ 40( 个 ). 分步乘法计数原理 将 3 种作物种植在如图所示的 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种。 [ 思路分析 ] 3 种作物种在 5 块试验田里 ，也就是 5 块试验田分别要种上作物，可分 5 份，从左到右一块一块的种，即用分步乘法计数原理求解． [ 规范解答 ] 设由左到右五块田中要种 a ， b ， c 3 种作物，不妨先设第一块种 a ，则第二块种 b ， c ，有两种选法．同理，如果第二块种 b ，则第三块可种 a 和 c ，也有两种选法，由分步乘法计数原理共有 1 2 2 2 2 ＝ 16. 其中要去掉 ababa和 ac ac a 两种方法． 故 a 种作物种在第一块田中时有 16 － 2 ＝ 14 种种法．。