20xx-20xx学年人教版高中数学必修一311方程的根与函数的零点

20xx-20xx学年人教版高中数学必修一311方程的根与函数的零点内容摘要：

的零点。 (1) 65)( 2  xxxf ； （ 2） 12)(  xxf 【设计意图： 让学生再次认识零点的概念 ,熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）． 】 （四） 实例探究 ,发现定理 重温《小马过河的故事》 问题 4： 观察下列三组画面，请你推断哪组画面一定能说明小马已经成功过河。 ① ② ③ 【设计意图： 通过形象的生活问题，为引出函数零点存在性定理做准备 .】 问题 5： 函数 y＝ f(x)在某个区间上是否一定有零点。 怎样的条件下，函数 y＝ f(x)一定有零点。 观察下面函数 )(xfy 的图象 在区间 ],[ ba 上 ______(有 /无 )零点； )(af )(bf _____0（＜或＞）． 在区间 ],[ cb 上 ______(有 /无 )零点； )(bf )(cf _____0（＜或＞）． 在区间 ],[ dc 上 ______(有 /无 )零点； )(cf )(df _____0（＜或＞）． 函数零点存在性定理： 如果函数 )(xfy 在区间 [ ba, ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)()(  bfaf ，那么，函数 )(xfy 在区间（ ba, ）内有零点，即存在 ),( bac ，使得 0)( cf .这个 c 也就是方程 0)( xf 的根。 【 设计意图： 先从一个已研究过的、简单的函数入手， 引导学生结合函数图象， 通过计算、观察、比较得出 函数在区间端点处函数值乘积的情况与函数在该区间内是否存在零点之间有什么关系。 总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析。 】 定理辨析与灵活运用： 练习： 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例。 （ 1）已知函数 )(xfy 在区间 [ ba, ]上连续，且 0)()(  bfaf ，则 f(x)在区间（ ba, ）内有且仅有一个零点 . （ ） （ 2）已知函数 )(xfy 在区间 [ ba, ]上连续，且 0)()(  bfaf ，则 f(x)在区间（ ba, ）内没有零点 . （ ） （ 3）已知函数 )(xfy 在区间 [ ba, ]上连续，且在区间（ ba, ）内存在零点，则有0)。