222等差数列的前n项和(二)学案人教b版必修5

222等差数列的前n项和(二)学案人教b版必修5内容摘要：

差 d的范围 ； (2)问前几项的和最大 ， 并说明理由 ． 2． 等差数列的前 n 项和 (二 ) 知识梳理 1． S1 Sn－ Sn－ 1 a1＋ an2 na1＋ nn－ 12 d 3． (1)最大  an≥ 0an＋ 1≤ 0 最小  an≤ 0an＋ 1≥ 0 (2)最小 最大 自主探究 解 方法一 ∵ an＝ 2n－ 14， ∴ a1＝－ 12， d＝ 2. ∴ a1a2… a6a7＝ 0a8a9… . ∴ 当 n＝ 6 或 n＝ 7 时， Sn取到最小值 ． 易求 S7＝－ 42， ∴ Sn最小， (Sn)min＝－ 42. 方法二 ∵ an＝ 2n－ 14， ∴ a1＝－ 12. ∴ Sn＝ na1＋ an2 ＝ n2－ 13n＝  n－ 132 2－ 1694 . ∴ 当 n＝ 6 或 n＝ 7 时， Sn最小，且 (Sn)min＝－ 42. 对点讲练 例 1 解 当 n＝ 1 时， a1＝ S1＝－ 1， 当 n≥ 2 时， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 4n－ 5. 又 ∵ a1＝－ 1，适合 an＝ 4n－ 5， ∴ an＝ 4n－ 5 (n∈ N*)． 变式训练 1 解 当 n＝ 1 时， a1＝ S1＝ 3＋ b. n≥ 2 时， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 23n－ 1 因此，当 b＝－ 1 时， a1＝ 2 适合 an＝ 23n－ 1， ∴ an＝ 23n－ 1. 当 b≠ － 1 时， a1＝ 3＋ b不适合 an＝ 23n－ 1， ∴ an＝ 3＋ b n＝ 123n－ 1 n≥ 2 . 综上可知，当 b＝－ 1 时， an＝ 23n－ 1； 当 b≠ － 1 时， an＝ 3＋ b n＝ 123n－ 1 n≥ 2 . 例 2 解 方法一 利用前 n项和公式和二次函数性质 ． 由 S17＝ S9，得 25 17＋ 172 (17－ 1)d ＝ 25 9＋ 92 (9－ 1)d， 解得 d＝－ 2，所以 Sn＝ 25n＋ n2(n－ 1)(－ 2) ＝－ (n－ 13)2＋ 169， 由二次函数性质可知，当 n＝ 13 时， Sn有最大值 169. 方法二 先求出 d＝－ 2，因为 a1＝ 250， 由 an＝ 25－ 2n－ 1≥ 0，an＋ 1＝ 25－ 2n≤ 0， 得  n≤ 1312，n≥ 1212. 所以当 n＝ 13 时， Sn有最大值 ． S13＝ 25 13＋ 13 13－ 12 (－ 2)＝ 169. 因此 Sn的最大值为 169. 方法三 由 S17＝ S9，得 a10＋ a11＋ … ＋ a17＝ 0， 而 a10＋ a17＝ a11＋ a16＝ a12＋ a15＝ a13＋ a14， 故 a13＋ a14＝ d＝－ 20， 又因为 a10，所以 a130， a140， 故当 n＝ 13 时， Sn有最大值 ． S13＝ 25 13＋ 13 13－ 12 (－ 2)＝ 169. 因此 Sn的最大值为 169. 变式训练 2 解 方法一 由 S9＝ S12，得 d＝－ 110a。