222等差数列的前n项和(一)学案人教b版必修5

222等差数列的前n项和(一)学案人教b版必修5内容摘要：

数列 {an}的前 n 项和为 Sn， 且满足 ： a3a4＝ 117， a2＋ a5＝ 22. (1)求数列 {an}的通项公式 an； (2)若数列 {bn}是等差数列 ， 且 bn＝ Snn＋ c， 求非零常数 c. 10． 已知等差数列 {an}的前三项为 a－ 1,4,2a， 记前 n 项和为 Sn. (1)设 Sk＝ 2 550， 求 a 和 k 的值 ； (2)设 bn＝ Snn， 求 b3＋ b7＋ b11＋ „ ＋ b4n－ 1 的值 ． 2． 等差数列的前 n 项和 (一 ) 知识梳理 1． Sn S16 Sn－ 1 a1＋ an2 na1＋ 12n(n－ 1)d 3． (1)12n(n＋ 1) (2)n2 (3)n2＋ n 4． (1)d2 (2)等差 自主探究 解 等差数列 {an}的前 n项和 Sn可以采用倒序相加法推导，具体过程如下： Sn＝ a1＋ a2＋ a3＋ „ ＋ an，又 Sn＝ an＋ an－ 1＋ an－ 2＋ „ ＋ a1 在等 差数列中有： a1＋ an＝ a2＋ an－ 1＝ „ ＝ an＋ a1. ∴ 2Sn＝ (a1＋ an) n ∴ Sn＝ na1＋ an2 .① 由于 an＝ a1＋ (n－ 1)d代入 ① ， 得 Sn＝ na1＋ nn－ 12 d.② 对点讲练 例 1 解 由 an＝ a1＋ n－ 1d，Sn＝ na1＋ nn－ 12 d， 得 a1＋ 2n－ 1＝ 11，na1＋ nn－ 12 2＝ 35， 解方程组得 n＝ 5a1＝ 3 或  n＝ 7，a1＝－ 1. 变式训练 1 解 设等差数列 {an}的公差为 d， 则 Sn＝ na1＋ 12n(n－ 1)d， ∵ S7＝ 7， S15＝ 75， ∴ 7a1＋ 21d＝ 715a1＋ 105d＝ 75 ， 即 a1＋ 3d＝ 1a1＋ 7d＝ 5 ，解得  a1＝－ 2d＝ 1 ， ∴ Snn＝ a1＋ 12(n－ 1)d＝－ 2＋ 12(n－ 1)， ∴ Sn＋ 1n＋ 1－ Snn＝ 12， ∴ 数列  Snn 是等差数列，其首项为－ 2，公差为 12， ∴ Tn＝ n(－ 2)＋ nn－ 12 12＝ 14n2－ 94n. 例 2 解 (1)方法一 在等差数列中， Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m成等差数列 ． ∴ 30,70，S3m－ 100 成等差数列 ． ∴ 2 70＝ 30＋ (S3m－ 100)， ∴ S3m＝ 210. 方法二 在等差数列中， Smm， S2m2m， S3m3m成等差数列， ∴ 2S2m2m＝ Smm＋ S3m3m.。