211数列二学案人教b版必修5内容摘要：

an＋ 1＝ 2an  0≤ an12 ，2an－ 1  12≤ an1 .若 a1＝ 67， 则 a2 010的值为 ( ) 二、填空题 6． 已知数列 {an}满足 ： a1＝ a2＝ 1， an＋ 2＝ an＋ 1＋ an， (n∈ N*)， 则使 an100 的 n 的最小值是 ________． 7． 设 an＝－ n2＋ 10n＋ 11， 则数列 {an}从首项到第 m项的和最大 ， 则 m的值是 ________． 8． 已知数列 {an}满足 a1＝ 0， an＋ 1＝ an＋ n， 则 a2 009＝ ________. 三、解答题 9． 已知函数 f(x)＝ 2x－ 2－ x， 数列 {an}满足 f(log2an)＝－ 2n. (1)求数列 {an}的通项公式 ； (2)证明 ： 数列 {an}是递减数列 ． 10． 在数列 {an}中 ， a1＝ 12， an＝ 1－ 1an－ 1 (n≥ 2， n∈ N*)． (1)求证 ： an＋ 3＝ an； (2)求 a2 010. 2． 数 列 (二 ) 知识梳理 1． 正整数集 N* 函数值 2． 第二项 an＋ 1an 第二项 an＋ 1an 都相同 3. an≥ an－ 1an≥ an＋ 1  an≤ an－ 1an≤ an＋ 1 自主探究 解 a1＝ 1， a2＝ 2， a3＝ 1， a4＝－ 1， a5＝－ 2， a6＝－ 1， a7＝ 1， a8＝ 2， … . 发现： an＋ 6＝ an，数列 {an}具有周期性，周期 T＝ 6， 证明如下： ∵ an＋ 2＝ an＋ 1－ an， ∴ an＋ 3＝ an＋ 2－ an＋ 1＝ (an＋ 1－ an)－ an＋ 1＝－ an. ∴ an＋ 6＝－ an＋ 3＝－ (－ an)＝ an. ∴ 数列 {an}是周期数列，且 T＝ 6. ∴ a2 011＝ a335 6＋ 1＝ a1＝ 1. 对点讲练 例 1 证明 an＝ n2n2＋ 1＝ 1－1n2＋ 1 an＋ 1－ an＝ 1n2＋ 1－ 1n＋ 12＋ 1 ＝ [n＋ 12＋ 1]－ n2＋ 1n2＋ 1[n＋ 12＋ 1] ＝2n＋ 1n2＋ 1[n＋ 12＋ 1]. 由 n∈ N*，得。
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