1、3-3-3导数的实际应用

1、3-3-3导数的实际应用内容摘要：

积和为 S＝ 34 x2＋ 34 (4－ x)2＝ 32 x2－ 2 3x＋ 4 S′ ＝ 3x－ 2 3＝ 0 则 x＝ 2，所以Smin＝ 2 3. 二、填空题 9．有一条长为 16m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为________m2. [答案 ] 16 [解析 ] 设矩形场地的长为 xm， 则宽为 16－ 2x2 ＝ (8－ x)m， 其面积 S＝ x(8－ x)＝ 8x－ x2， S′ ＝ 8－ 2x， 令 S′ ＝ 0得 x＝ 4， ∴ 当 x＝ 4时， S取极大值，这个极大值就是最大值， 故当矩形场地的长为 4m，宽为 4m时，面积取最大值 16m2. 10． y＝ x4－ 2x2＋ 5 在 [－ 2,2]上的最大值为 ________． [答案 ] 13 [解析 ] y′ ＝ 4x3－ 4x＝ 4x(x－ 1)(x＋ 1)， 令 y′ ＝ 0得 x＝ 0， x＝ 1， x＝－ 1， 列表如下： x － 2 (－ 2，－ 1) － 1 (－ 1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y′ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 13 极小值 4 极大值 5 极小值 4 13 由上表可知，函数 y＝ x4－ 2x2＋ 5在 [－ 2,2]上的最大值为 13. 11．用边长为 48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 __________． [答案 ] 8cm [解析 ] 设截去的正方形的边长为 xcm，则铁盒的底面边长为 (48－ 2x)cm，铁盒的体积为 V， 由题意，得 V＝ x(48－ 2x)2(0x24)， V′ ＝ 12x2－ 384x＋ 2304＝ 12(x2－ 32x＋ 192)， 令 V′ ＝ 0得 x＝ 8或 x＝ 24(舍去 )， ∴ 当 x＝ 8时 V取极大值，这个极大值就是最大值． 故当截去的正方形的边长为 8cm时，所做的铁盒容积最大． 12．如图所示，某工厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________． [答案 ] 32 米， 16 米 [解析 ] 要求材料最省就是要求新砌的墙壁总。