20xx北师大版中考数学专题提升九以特殊四边形为背景的计算与证明

20xx北师大版中考数学专题提升九以特殊四边形为背景的计算与证明内容摘要：

，DF ＝ CF∠ AFD ＝ ∠ EFC ， ∴△ ADF ≌△ ECF ( ASA ) ． (2) ∵ 四边形 ABCD 是矩形 ， ∴ AD ＝ BC ＝ 2 ， AB ＝ CD ＝ 1 ， CD ⊥ AD . 由 (1) 知 ， △ ADF ≌△ E CF . ∴ AD ＝ CE . 又 ∵ AD ∥ CE ， ∴ 四边形 ACED 是平行四边形 ， ∴ 四边形 ACED 的面积＝ AD DC ＝ 2. 9 ． 如图 ① ， 在 △ ABC 和 △ EDC 中 ， AC ＝ CE ＝ CB ＝ CD ； ∠ ACB ＝ ∠ DCE＝ 90 176。 ， AB 与 CE 交于 F ， ED 与 AB ， BC 分别交于点 M ， H . ( 第 9 题图 ) (1) 求证： CF ＝ CH . (2) 如图 ② ， △ ABC 不动 ， 将 △ EDC 绕点 C 旋转到 ∠ BCE ＝ 45 176。 时 ， 试判断四边形 ACDM 是什么四边形。 并证明你的结论． 解： (1) 证明： ∵ AC ＝ CE ＝ CB ＝ CD ， ∠ ACB ＝ ∠ ECD ＝ 90 176。 ， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ D ＝ ∠ E ＝ 45 176。 . 在 △ BCF 和 △ ECH 中 ， ∠ B ＝ ∠ E ，BC ＝ EC ，∠ BCE ＝ ∠ ECH ， ∴△ BCF ≌△ EC H ( ASA ) ． ∴ CF ＝ CH . (2) 四边形 ACDM 是菱形． 证明： ∵∠ ACB ＝ ∠ DCE ＝ 90 176。 ， ∠ BCE ＝ 45 176。 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ＝ 45 176。 . ∵∠ E ＝ 45 176。 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ E ， ∴ AC ∥ DE . ∵∠ ACD ＝ 90 176。 ＋ 45 176。 ＝ 135 176。 ， ∴∠ A ＋ ∠ ACD ＝ 45 176。 ＋ 135 176。 ＝ 180 176。 ， ∴ AM ∥ CD . ∴ 四边形 ACDM 是平行四边形． ∵ AC ＝ CD ， ∴ 四边形 ACDM 是菱形． 10 ． 如图 ， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， 且BE ∥ AC ， CE ∥ BD . (1) 求证：四边形 OBEC 是矩形． (2) 若菱形 ABCD 的周长是 4 10 ， tan α ＝12， 求四边形 OBEC的面积． ( 第 10 题图 ) 解： (1) 证明： ∵ 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， ∴ AC ⊥ BD . ∵ BE ∥ AC ， CE ∥ BD ， ∴∠ BOC ＝ ∠ OCE ＝ ∠ OBE ＝ 90 176。 ， ∴ 四边形 OBEC 是矩形． (2) ∵ 菱形 ABCD 的周长是 4 10 ， ∴ AB ＝ BC ＝ AD ＝ DC ＝ 10 . ∵ tan α ＝12， ∴ 设 CO ＝ x ， 则 BO ＝ DO ＝ 2 x ， ∴ x2＋ (2 x )2＝ ( 10 )2， 解得 x ＝ 2 ( 负值舍去 ) ， ∴ 四边形 OBEC 的面积为 2 2 2 ＝ 4. 11 ． 如图 ， 已知 △ ABC ， 直线 PQ 垂直平分 AC ， 与边 AB 交于点 E ， 连结 CE ， 过点 C 作 CF ∥ BA 交 PQ 于点 F ， 连结 AF . (1) 求证： △ AED ≌△ CFD . (2) 求证：四边形 AECF 是菱形． (3) 若 AD ＝ 3 ， AE ＝ 5 ， 则菱形 AECF 的面积 是多少。 ( 第 11 题图 ) 解： (1) ∵ PQ 为线段 AC 的垂直平分线 ， ∴ AE ＝ CE ， AD ＝ CD . ∵ CF ∥ AB ， ∴∠ EAC ＝ ∠ FCA ， ∠ CFD ＝ ∠ AED ， 在 △ AED 与 △ CF。