上海教育版高中数学二下124椭圆的性质

上海教育版高中数学二下124椭圆的性质内容摘要：

相离 0 ，所以判定直线与椭圆的位置关系，运用方程及其判别式是最基本的方法 . 例 4 若直线 )(1 Rkkxy  与椭圆 15 22  myx 恒有公共点，求实数 m 的取值范围 . 解法一： 由   15122myx kxy 可得 05510)5( 22  mkxxmk ， 015 2  km 即115 2  km 51  mm 且 . 解法二：直线恒过一定点 )1,0( 当 5m 时，椭圆焦点在 x 轴上，短半轴长 mb ，要使直线与椭圆恒有交点则 1m 即51 m 当 5m 时，椭圆焦点在 y 轴上，长半轴长 5a 可保证直线与椭圆恒有交点即 5m 综述： 51  mm 且 解法三：直线恒过一定点 )1,0( 要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点 )1,0( 在椭圆内部 1150 22 m 即 1m 51  mm 且 [说明 ]法一转化为 k 的恒成立问题；法二是根据两曲线的特征观察所至；法三则紧抓定点在椭圆内部这一特征：点 ),( oo yxM 在椭圆内部或在椭圆上则 12222 byax oo . 例 5 椭圆中心在原点，长轴长为 10 3 ，一个焦点 1F 的坐标 )5,0( ，求经过此椭圆内的一点)21,21( M ，且被点 M 平分的弦所在的直线方程 . 解：由已知， 5,35  ca ，且焦点在 y 轴上， 50222  cab ，椭圆方程为 15075 22 xy.设过点 M 的直线交椭圆于点 ),( 21 yxA 、 ),( 22 yxB .  M 是弦 AB 的中点，则1,1 2121  yyxx ，将 BA, 两点的坐标代入椭圆方程，150751507522222121xyxy，两式相减整理得：2323 21 2121 21  yy xxxx yy，即23k. 所求的直线方 程为 )21(2321  xy ，即 0546  yx . [说明 ]此题因为涉及椭圆的弦中点问题，除通法外，可以优先考虑“点差法” .但需注意两点： 1）斜率是否存在。 2）应检验直线和椭圆是否相交。 即联立直线和椭圆方程，得到关于x或 y的一元二次方程，检验其根的判别式是否大于 0。 例 6 求椭圆 14 22 yx 中斜率为 1的平行弦的中点的轨迹 . 解：见书本 P50 [说明 ] 此题因为涉及椭圆的弦中点问题，本题也可使用“点差法” . 例 7 已知椭圆 112 22  yx 的左右焦点分别为 F1,F2，若过点 P（ 0， 2）及 F1的直线交椭圆于 A,B两点，求⊿ ABF2的面积 解法一：由题可知：直线 ABl 方程为 022  yx 由   1122222 yxxy ,可得 0449 2  yy ， 91044)( 2122121  yyyyyy , 1 2 1 21 4 1 0 .29S F F y y   [ 解法二： 2F 到直线 AB的距离 554h , 由   1122222 yxxy 可得 06169 2  xx ，又9 2101 212  xxkAB , 910421   hABS . [说明 ]。