上海教育版高中数学一年级上册全册教案

上海教育版高中数学一年级上册全册教案内容摘要：

给定集合的子集，这个确定的集合就是全集。 ② 解决某些数学问题时，有时把实数集 R看作全集 U，有时把有理数集Q 看作全集 U，有时把正整数集合看作全集 U。  补集定义 一般地，设 U为全集， A是 U的一个子集（即 A U），则由 U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫 做集合 A在全集 U中的补集，记作 CuA，即 CuA={x|x∈ u，且 x A}，读作“ A补”。 （上图阴影部分即表示 A在 U中补集 CuA。 ）  举例说明： 解决某些数学问题时，如果把实数集看作是全集 U，那么有理数集 Q的补集 CuQ就是全体无理数的集合。 概念深化 补集的性质 (补 ) ① A∩ CuA=φ ② A∪ CuA=U ③ Cu（ CuA） =A [说明 ]A的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。 例题解析 例 若 U={2， 3， 4}， A={4， 3}，则 CUA=_________。 例 2：设 U=R， A= 21 xx ，写出 CuA。 （课本 P14例 5） 解： CuA= 21  xxx 或 [说明 ] ① 通过例题巩固补集的概念，并养成“图解”的好习惯。 ② 强调补集何时在端点处可以取得等号，何时不能取得等号。 例 3：若集合 A= 2xx ，当全集 U分别取下列集合时，写出 CuA。 （补充） ① U= }{ Rxx  ② U= }0{ xx ③ U= }2{ xx (画数轴 ) 解：① CuA= }2{ xx ② U= }20{  xx ③ U= }2{ xx [说明 ]补集是相对于某个确定全集而言的，因此讨论补集的前提就是全集是什么。 全集不A U CUA 运用与深化 (例题解析、巩固练习 ) 课堂小结并布置作业 同，导致补集不同。 例 4：设 U={a， b， c， d， e}， A={a， b}， B={b， c， d}， ① 求 CuA∩ CuB， Cu(A∩ B)， Cu(A∪ B)， CuA∪ CuB(课本 P14例 5) ②从上述结论中，你发现有什么结论。 （补） ③ 对任意的集合 A， B，请你用集合的图示法说明是否有以上结论。 （习题 （ 3）第 2题） [说明 ]① 通过练习，引导学生发现如下结论： CuA∩ CuB=Cu(A∪ B),CuA∪ CuB=Cu(A∩ B)。 ② 结合实例及图示帮助学生理解结论。 ③ 提高符号表达能力。 三、巩固练习 （ 1） U={高一（ 1）班的所有学生 }， A={高一（ 1）班的女生 }， B={高一（ 1）班的学生干部 }，求 A， B， BA 的补集并说明其实际意义。 （课本 P15习题 （ 3）） (2) 若 U={三角形 }， B={锐角三角形 }，则 CuB=。 （ 3）若 U={1， 2， 4， 8}， A=248。 ，则 CuA=。 （ 4）若 U={1， 3， a2+2a+1}， A={1， 3}， CuA={5}，则 a=。 (5) 已知 A={0， 2， 4}， CuA={1， 1}， CuB={1， 0， 2}，求 B=。 解答： （ 1）： CuA={高一（ 1）班的男生 }， CuB={高一 （ 1）班的所有不是学生干部的学生 }， Cu（ BA ） ={高一（ 1）班所有除了学生干部的女生的同学 } （ 2）： CuB={直角三角形或钝角三角形 }。 （ 3）： CuA=U （ 4）： a2+2a+1=5； a=1177。 （ 5）：利用文恩图， B={1， 4}。 四、课堂小结 全集与补集的概念、全集与补集的表示。 能熟练求解一个给定集合的补集。 注重一些特殊结论在以后解题中应用。 五、课后作业 课本 P15 习题 —— 8， 9， 10 思考题：已知全集 U={x },101 Nxx  ,A={x },100 为偶数xx  B={x },100 为奇数xx  ,求 )( BACU  的所有元素之积及 )( BACU  的所有元素之和。 六、教学设计说明 （ 1）从具体到抽象，从特殊到一般，充分利用图形的直观，引进概念、阐明概念的意义。 全集、补集这些重要概念的教学，首先可以通过一些实例来引入，并分析它们各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定义。 其次，可以充分利用 文氏图的直观性，形象地说明全集、补集，这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质。 （ 2）概念、术语的意义要讲清，语言表述要确切；例如，“ UA是 A在全集 U中的补集”，不能把它简单地说成 UA是 A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合 A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个集合中的补集，简单的说集合 A的补集是没有意义的。 （ 3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。 本单元中引进的数学符号、 记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每5 一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。 举例如下，请同学们思考其结果。 填充： ⑴若 S={2， 3， 4}， A={4， 3}，则 CSA=_________。 ⑵若 S={三角形 }， A={锐角三角形 }，则 CSB=_________。 ⑶若 S={1， 2， 4， 8}， A=，则 CSA=_________。 ⑷若 U={1， 3， a2+2 a +1}， A={1， 3}，则 CuA={5},则 a =_______。 ⑸已知 A={0， 2， 4}， CuA={1， 1}，则 CSB={1， 0， 2}，求 B=_______。 ⑹设全集 U={2， 3， m2+2 m 3}， A={|m+1|,2}，则 CuA=5,求 m= _______。 ⑺设全集 U={1， 2， 3， 4}， A={ x | x 25 x +m=0， x U}，求 CUA、 m。 评析： 例 ⑴解： CSA={2} 主要是比较 A及 S 的区别。 例⑵解： CSB={直角三角形或钝角三角形 } 注意三角形分类 例⑶解： CSA=S 空集的定义运用 例⑷解： a2+2 a +1=5， a =1177。 5 利用集合元素的特征。 例⑸解：利用文恩图由 A及 CuA先求 U={1， 0， 1， 2， 3}，再求 B={1， 4} 例⑹解：由题 m2+2 m – 3=5且 |m+1|=3 解之 m=4或 m=2 例⑺解：将 x =1， 2， 3， 4代入 x 25 x +m=0中，得 m=4或 m=6 当 m=4时， x 25 x +4=0，即 A={1， 4} 当 m=6时， x 25 x +6=0，即 A={2， 3} 故满足条件： 即 CUA={1， 4}， m=4； CUB={2， 3}， m=6。 此题解决过程中渗透分类讨论思想。 课堂练习： 课本 P10 练习 2。 (1)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 命题的有关概念 在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。 举反例既可以确定一个 命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。 教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式 ；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 概念解释 复习引入 推出关系 等价关系 例题解析 理解四种命题的关系； 体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备： 多媒体 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、 复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。 真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题 “全等三角形的面积相等” 的条件与 结论各是什么。 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明 ]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中 的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例 1： 下列语句哪些不是命题，哪些是命题。 如果是命题，那么它们是真命题还是假命题。 为什么。 （课本例题） 5的自然数能被 5整除； ； ； ；。 解： ： 它可以写成 10k+5的形式（ k是非负整数），而 10k+5=5（ 2k+1），所以 10k+5能被 5整除。 ： 取三个角分别是 900、 450、 450的直角三角形，它与三个角分别是 900、600、 300的直角三角形不相似。 不是判断语句。 ： 取一个角为 900，另一个角也为 9000，它们是互补的，但它们相等了 . 是疑问句，不是表示判断的陈述句。 结论： ①命题必定由条件与结论两部分组成。 ②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可） [说明 ]： 构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要 注意极端情况，或运用类比手段。 ③真命题的确定：作出证明，方法 [说明 ]:反证法既是一种重要的数学思想 ,也是命题证明的一种方法 . 推出关系： 一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α ⇒β表示，读作“α推出β”。 换言之，α ⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。 同一法反证法间接证明 直接证明 例 2： 设α表示“两个角是对顶角”，β表示为“两个角相等”，问能用“ ⇒”表示α、β之间关系吗。 （补充例题） 解：α ⇒β关系成立，但反过来不行。 例 3：在下列各题中，用符号“ ⇒”或“  ”把α、β 这两件事联系起来。 （补充例题） 1. α： 实数 x 满足 92x ， β： 3x 或 3x。 （“α  β”） 2. α： UBA  ，β： UBUA  或 （ U 为全集）。 （“α ⇒β”） 3. α： BA ，β： ABA 。 （“α  β”） 4. α： 0ab ，β： 0a。 （“β ⇒α”） α与β等价： 如果α ⇒β，β ⇒α，那么记作  ，叫做α与β等价 传递性：α ⇒β，β ⇒γ，则α ⇒γ 三、 巩固练习： 课本 P/17 练习 （ 1） —— 1， 2 四、课堂小结 ： 本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系 . 五、作业布置： 书面作业： P/20，习题 —— 1 拓展作业：在下列各题中，用符号“ ⇒”或“ ⇒”或“  ”把α、β 这两件事联系起来： （ 1） α： x 适合方程 0652  xx ， β： 3x2  或x ； （ 2） α： 3x  ，β： 3x ； （ 3） α： BA ，β： BBA  ； （ 4） α： 集合 NM ， β： ANNM  。 六、教学设计说明（ 1）命题的有关概念在初中平面几何中已经学过 ,因此可以通过具体的例子帮助学生回顾旧知 ,为以后进一步研究命题做好铺垫。 在推出关系的教学中 ,要强调命题的条件和结论 ,要结合并集的概念强调“或 ”的三层含义。 （ 2）理解推出关系具有传递性，为以后学习充要条件 做好准备。 （ 3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。 本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。 (2)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为。