31不等关系与不等式学案人教b版必修5

31不等关系与不等式学案人教b版必修5内容摘要：

－ n－ 1， B＝ n＋ 1－ n， 则 A与 B的大小关系为 ________． 三、解答题 9． 设 ab0， 试比较 a2－ b2a2＋ b2与a－ ba＋ b的大小 ． 10． 设 f(x)＝ 1＋ logx3， g(x)＝ 2logx2， 其中 x＞ 0 且 x≠ 1， 试比较 f(x)与 g(x)的大小 ． 第三章 不等式 167。 不等关系与不等式 知识梳理 1． (1) 0 (2) ＝ 2． (1) (2) (3) (4)； (5) (6) (7) (8) 自主探究 解 作差比较大小，注意对 a分类讨论 ． ∵ a－ 1a＝ a2－ 1a ＝a＋ 1a－ 1a ∴ 当 a1 时， a＋ 1a－ 1a 0， ∴ a1a； 当 a＝ 1 时， a＋ 1a－ 1a ＝ 0， ∴ a＝ 1a； 当 0a1 时， a＋ 1a－ 1a 0， ∴ a1a. 对点讲练 例 1 解 (1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断 ac与 bc 的大小依据，错误 ． (2)由 ac2bc2知 c≠ 0， ∴ c20， ∴ ab，正确 ． (3) aba0 ⇒ a2ab；又 abb0 ⇒ abb2， ∴ a2abb2，正确 ． (4)∵ ab0， ∴ － a－ b， ∴ c－ ac－ b， 又 ∵ cab0， ∴ 1c－ ac－ b0，在 c－ ac－ b两边同乘 1c－ ac－ b，得 1c－ a 1c－ b0，又 ab0， ∴ ac－ a bc－ b，正确 ． (5)由已知条件知 ab⇒ a－ b0， 又 1a1b⇒ 1a－ 1b0⇒ b－ aab 0， ∵ a－ b0， ∴ b－ a0， ∴ ab0. 又 ab， ∴ a0， b0，正确 ． 变式训练 1 解 (1) cacbc0⇒ 1a1b，但推不出 ab， (1)错 ． (2) ab0cd0 ⇒ adbc0⇒ ad bc成立， (2)对 ． (3)错 ． 例如，当 a＝ 1， b＝－ 1 时，不成立 ． (4)错 ． 例如，当 a＝ c＝ 1， b＝ d＝－ 2 时，不成立 ． 例 2 解 ∵ 15b36， ∴ － 36－ b－ 15. ∴ 12－ 36a－ b60－ 15， ∴ － 24a－ b45. 又 1361b 115， ∴ 1236ab6015， ∴ 13ab4. ∴ － 24a－ b45， 13ab4. 变式训练 2 解 ∵ － π2≤。