20xx高中数学人教b版必修2圆锥曲线起始课青年教师参赛教学设计1

20xx高中数学人教b版必修2圆锥曲线起始课青年教师参赛教学设计1内容摘要：

师：这是荆门热电厂的通风塔，同学们见过吗 ?我们作它的轴截面，取出两侧的轮廓线，是什么曲线 ? 生：双曲线． 师：这是橄榄球和探照灯．它们的表面分别是由椭圆和抛物线绕其对称轴旋转一周而来（显示旋转动画）．为什么探照灯要做成这种形状呢，只是为了美观吗 ? 生：应该是为了实用性． 师：实际上由于圆锥曲线具有特殊的光学性质，在生产生活中具有广泛的应用． 请同学们也来解决一个问题，请看传说： “ 杰尼西亚的耳朵 ” ：据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里．囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现．起初囚犯们认为出了内奸，但始终未发现告密者．后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了 ， 于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”． 师：其中的奥秘，同学们解开了吗 ? 生：囚洞的剖面近似于椭圆，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一 个焦点附近，狱卒在另一个焦点处偷听． 师：很好。 恭喜你揭 开了这个奥秘。 这里是声波，不过声波和光波具有相同的传播性质． 【评析】 用传说创设情境，激发学生兴趣，达到引入课题的目的 ． 师：事实上有很多美丽的建筑也与圆锥曲线有关，比如抛物面形天线，双曲线形建筑． 师：喷泉是什么形状 ? 生：抛物线． 师：中国国家大剧院．美吗 ? 生：很美． 【评析】 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，激发起学生学习圆锥曲线的兴趣． 3． 定义探究 师：既然到处都有圆锥曲线美丽的身影，那么我们就有必要了解和研究它们，如何了解呢 ?首先就要知道它 的定义．那么圆锥曲线的定义是怎样的呢 ?我们重点看一看椭圆的定义．请大家思考这样的问题： （ 1）绳子一端固定在平整草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线 ? 生：圆． 师：圆的定义是什么 ? 生：平面内到两定点的距离等于定长的点的轨迹． （ 2）绳子两端都固定在草地上（绳长大于两固定点间的距离），绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线 ? 师：我们请每组同学相互配合，来画出小羊活动的最大边界． （事先发给学生每组一块黑板，两个图钉，一根绳子，绳长 2 40cma ； 每组选一位同学做代表画图，学生画图，老师走动，指导；画完后请三组画的好一些的， 2c 的取值不同的三位同学拿着黑板上台展示．） 【评析】 学生以小组为单位相互配合，动手操作，体验自主、合作的探究理念，印象更加深刻． 师：这三个椭圆，给我们最直观的感受，区别在哪儿 ? 生：扁平程度不同． 师：你觉得椭圆的扁平程度与什么有关 ? 生：两定点间的距离，绳长． 师：很好。 我来采访一下，这位同学椭圆画得这么好，有什么诀窍吗 ? 生：在画的过程中要使得绳子绷直． 师 ：使得绳子绷直，也就是说 —— 生：保证绳长为定值． 师：非常好。 若细绳长度等于 12||FF ，画出的图形是什么 ?不妨在小黑板上试试．小于呢 ? 生： 绳长等于 12||FF ，画出的图形是线段 12FF ；小于 12||FF 时，画不出任何图形． 师：同学们回答得很好．那么大家能类比圆的定义，能给出椭圆的定义吗 ? （学生归纳，互相补充，教师再汇总．） 椭圆的定义： 平面内与两个定点 12,FF的距离的和等于常数（大于 12||FF ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 12,FF叫做椭圆的焦点，两焦点。