20xx高中数学人教b版必修2三次函数的图象和性质青年教师参赛教学设计内容摘要：

(2) m a x( ) ( )a f x a f x  ,即 13a . 问题 2: （ 1）请同学们总结 求函数单调区间，极值，最大（小）值的一般处理方法 . ①求单调区间 39。 ( )fx(定义域 ) 39。 ( ) 0, 39。 ( ) 0f x f x . ②求极值 a. 求 39。 ( )fx(定义域 ) b. 解方程 39。 ( ) 0fx c. 判断根两侧导数值符号 ③ 求函数最大 (小 )值 a. 求 39。 ( )fx(定义域 ) b. 研 究 39。 ( )fx在给定区间上图象情况 ,进而还原原函数图象 c. 找到最大 (小 )值 （ 2）总结求方程根的个数问题的一般处理方法 . 转化为直线与图象的交点问题 . （ 3） 总结恒成立问题的一般处理方法 . 转化为求最值问题 . 设计意图 :通过变式进一步巩固基本方法 ,学生自己解决 ,获得成就感 . 例 32( ) 1 ,f x x ax x a R    . （ 1）讨论函数 ()fx的单调区间； (2)设函数 ()fx在区间 21,33内是减函数，求 a 的取值范围 . 问题 3: 该题目与例 1有什么不同之处 ?如何转化求解 ? 预设结果 :例 2系数中不含参数 ,本题含参 ,导致  含参 ,使得 ()fx 图象与 x 轴位置不确定 ,要通过讨论使之确定 .而第 (2)问则要去限制二次导函数的图象 ,用到一 元二次方程根的分布 . 设计意图 :鼓励学生对含参问题进行研究 ,深化学生的知识结构 . 分析 : (1) 1)( 23  xaxxxf ,则 123)( 2  axxxf , = 124 2a 中含参 ,则()fx 图象与 x 轴位置不确定 ,则要对  来分类讨论 . （ 2）需要限制二次导函数的图象 . 解 : ① 当 0 ， 33  a , 39。 ( ) 0, ( )f x f x 单调增函数 , 单调增区间为 ),(  ② 当 0 令 ( ) 0fx  ,此时 3 321  aax 3 322  aax 显然 12 xx  ，由导函数图象知，得出三次函数单调性 . 所以函数 )(xf 的单调递增区间为。
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