北师大版高考数学一轮总复习94直线与圆、圆与圆的位置关系

北师大版高考数学一轮总复习94直线与圆、圆与圆的位置关系内容摘要：

0) 到直线 x ＋ y － 2 ＝ 0 的距离 d ＝|－ 2|12＋ 12 ＝ 2 . ∴ 圆的方程为 x2＋ y2＝ 2. 6 ． 直线 l ： y ＝ k ( x ＋ 3) 与圆 O ： x2＋ y2＝ 4 交于 A ， B 两点，| AB |＝ 2 2 ，则实数 k ＝ ________. [ 答案 ] 177。 147 [ 解析 ] 由已知可求出圆心 O 到直线 l的距离 d ＝ 2 ， 即|3 k |1 ＋ k2＝ 2 ， 解得 k ＝ 177。 147. 课堂典例讲练 若过点 A (4,0) 的直线 l 与曲线 ( x － 2)2＋ y2＝ 1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) A ． [ － 3 ， 3 ] B ． ( － 3 ， 3 ) C ． [ －33，33] D ． ( －33，33) [ 思路分析 ] 设出直线 l 的点斜式方程，构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式，从而求解． 直线与圆的位置关系 [ 规范解答 ] 设直线方程为 y ＝ k ( x － 4) ， 即 kx － y － 4 k ＝0 ，因为直线 l与曲线 ( x － 2)2＋ y2＝ 1 有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径， d ＝|2 k － 4 k |k2＋ 1≤ 1 ，解得－33≤ k ≤33. [ 答案 ] C [ 方法总结 ] 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． ( 2020 陕西高考 ) 已知点 M ( a ， b ) 在圆 O ： x2＋ y2＝ 1 外，则直线 ax ＋ by ＝ 1 与圆 O 的位置关系是 ( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本题考查直线与圆的位置关系判定，点到直线距离公式等． 由点 ( a ， b ) 在圆 x2＋ y2＝ 1 外知 a2＋ b21 ，而圆心 ( 0,0) 到直线 ax ＋ by ＝ 1 的距离为 d ＝1a2＋ b21 ，所以直线与圆相交 . 圆的切线、弦长问题 已知点 M (3,1) ，直 线 ax － y ＋ 4 ＝ 0 及圆 ( x － 1)2＋( y － 2)2＝ 4. (1) 求过 M 点的圆的切线方程； (2) 若直线 ax － y ＋ 4 ＝ 0 与圆相切，求 a 的值； (3) 若直线 ax － y ＋ 4 ＝ 0 与圆相交于 A ， B 两点，且弦 AB 的长为 2 3 ，求 a 的值． [ 思路分析 ] ( 1) 过点求切线，可考虑切线斜率存在和不存在两种情况．对于斜率存在的情况可考虑用待定系数法求解． ( 2) 充分利用几何意义求解． ( 3) 利用几何方法，即弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形进行计算． [ 规范解答 ] ( 1) 圆心 C ( 1,2) ，半径为 r ＝ 2 ， 当直线的斜率不存在时，直线方程为 x ＝。