北师大版高考数学一轮总复习51平面向量的概念及其线性运算

北师大版高考数学一轮总复习51平面向量的概念及其线性运算内容摘要：

线 AC与 BD 交于点 O ， AB→＋ AD→＝ λ AO→，则 λ ＝ ________. [ 答案 ] 2 [ 解析 ] 本题考查向量加法的几何意义． AB→＋ AD→＝ AC→＝ 2 AO→， ∴ λ ＝ 2. 课堂典例讲练 给出下列六个命题： ① 若两个向量相等，则它们的起点相同，终 点相同； ② 若 |a |＝ |b |，则 a ＝ b ； ③ 若 AB→＝ DC→，则 AB CD 为平行四边形； ④ 在 ▱ AB CD 中，一定有 AB→＝ DC→； ⑤ 若 m ＝ n ， n ＝ p ，则 m ＝ p ； ⑥ 若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c . 向量的有关概念 其中不正确的个数是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 [ 思路分析 ] 正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可 ． [ 规范解答 ] ① 两个向量相等，只需大小相等，方向相同，起点不一定相同， ∴ 向量只要不改变它的大小和方向可自由移动． ∴① 不正确． ② |a |＝ |b |，但方向不一定相同． ∴ a 不一定等于 b ， ∴② 错． ③ AB→＝ DC→时， A 、 B 、 D 、 C 有可能共线， ∴③ 错． ④ 正确． ⑤ 正确． ⑥ 中当 b ＝ 0 时， a 与 c 不一定平行， ∴⑥ 错． ∴①②③⑥ 不正确． ④⑤ 正确． ∴ 应选 C. [ 答案 ] C [ 方法总结 ] 准确理解向量的有关概念是解决这类题目的关键，一定要注意向量不仅有大小，而且有方向，这是与数量的最大不同之处，且莫忽视解决与向量概念有关的问题时，一定要考虑全面，要考虑一些特殊情况，如零向量、共线向量所在直线是平行向量还是重合等，有时还需结合图形来分析． 给出下列命题： ( 1) 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． ( 2) 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ( 3) λ a ＝ 0( λ 为实数 ) ，则 λ 必为零． ( 4) λ ， μ 为实数，若 λ a ＝ μ b ，则 a 与 b 共线． 其中错误的命题的个数为 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] C [ 解析 ] ( 1) 错，两向量共线要看其方向而不是起点与终点； ( 2) 对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小； ( 3) 错，当 a＝ 0 时，不论 λ 为何值， λ a ＝ 0 ； ( 4) 错．当 λ ＝ μ ＝ 0 时， λ a ＝ μ b ，此时， a 与 b 可以是任意向量 . 向量的线性运算 在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 60176。 ， ∠ A 的平分线 AD 交边BC 于 D ，已知 AB ＝ 3 ，且 AD→＝13AC→＋ λ AB→( λ ∈ R ) ，则 AD 的长为 ( ) A ． 1 B. 3 C ． 2 3 D ． 3 [ 思路分析 ] 画出图形结合平面几何知识利用平面向量的线性运算求解． [ 规范解答 ] 如图所示，因为 B ， D ， C 三点共线， 所以 λ ＋13＝ 1 ，即 λ ＝23. 在 AB 上取一点 E 使 AE→＝23AB→，在 AC 上取一点 F 使 AF→＝13AC→，。