北师大版高考数学一轮总复习116几何概型

北师大版高考数学一轮总复习116几何概型内容摘要：

2︵上就能使劣弧 AB 的长度小于 1 ，所以劣弧 AB︵的长度小于 1 的概率为23. 课堂典例讲练 一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1的概率为 ________ ． [ 思路分析 ] 根据题意画出 图形，转化为与长度有关的几何概型求解． 与长度有关的几何概型 [ 规范解答 ] 如图，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的长度为： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 ，故所求概率为 P ＝612＝12. [ 答案 ] 12 [ 方法总结 ] 解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件： ( 1 ) 每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域表示； ( 2) 每次试验的各种结果是等可能的．解答本题要抓住它的本质特征，即与长度有关． ( 2020 湖北高考 ) 在区间 [ － 2,4] 上随机地取一个数 x ，若 x满足 | x |≤ m 的概率为56，则 m ＝ ________. [ 答案 ] 3 [ 解析 ] 本题考查的是几何概型． 由 | x |≤ m ，得－ m ≤ x ≤ m . 当 m ≤ 2 时，由题意得2 m6＝56，解得 m ＝ 矛盾舍去． 当 2 m 4 时，由题意得：m －  － 2 6＝56，解得 m ＝ 3. 即 m 的值为 3. 与面积有关的几何概型 将长为 l 的棒随机折成 3 段，求 3 段构成三角形的概率． [ 规范解答 ] 设 A ＝ “ 3 段构成三角形 ” ， x ， y 分别表示其中两段的长度，则第 3 段的长度为 l－ x － y ， 则试验的全部结果可构成集合： Ω ＝ {( x ， y ) | 0 x l, 0 y l, 0 x ＋ y l } ， 要使 3 段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第 3段， 即 x ＋ y l－ x － y ⇒ x ＋ y l2， x ＋ l－ x － y y ⇒ y l2. y ＋ l－ x － y x ⇒ x l2. 故所求结果构成集合 A ＝ {( x ， y )| x ＋ y l2。