北师大版高考数学文科一轮复习第5单元数列ppt配套课件

北师大版高考数学文科一轮复习第5单元数列ppt配套课件内容摘要：

„ ， an－ an － 1＝ f ( n － 1) ． 将以上 n － 1 个等式左右分别相加，整理得： an＝ a1＋ i ＝ 1n － 1f( i ) ． 类型 2 ： an ＋ 1＝ f ( n ) an，其中 { f ( n )} 是一个连乘积可以化简的数列． 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 解法 ( 累乘法 ) ：把原递推公式转化为an ＋ 1an＝ f ( n ) ，则有 a2a1＝ f ( 1) ，a3a2＝ f ( 2) ， „ ，anan － 1＝ f ( n － 1) ． 将以上 n － 1 个等式左右分别相乘，整理得 an＝ a1f ( 1) f ( 2) „ f ( n － 1) ． 类型 3 ： an ＋ 1＝ pan＋ q ( 其中 p ， q 均为常数 ( pq ( p － 1) ≠ 0) ) ． 解法 ( 待定系数法 ) ：把原递推公式转化为： an ＋ 1－ t ＝ p ( an－ t ) ，其中 t ＝q1 － p，则数列an－q1 － p是等比数列． 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 归纳总结 数列的 递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： ① 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； ② 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法． 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 变式题 ( 1) [ 2020 漳州六校联考 ] 已知数列 { an} 满足：a1＝ 1 ， an＝ an － 1＋1n （ n － 1 ）( n ≥ 2) ，则数列 { an} 的通项公式是 ________ ． ( 2) [ 2020 温州中学月考 ] 已知数列 { an} 中， a1＝ 4 ， an＝4n － 1an － 1( n 1 ， n ∈ N ) ，则该数列的通项公式为 ___ _____ ． 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 [ 解析 ] 方法一： an－ an － 1＝1n （ n － 1 ）＝1n － 1－1n， an － 1－ an － 2＝1（ n － 1 ）（ n － 2 ）＝1n － 2－1n － 1， „ a2－ a1＝12 1＝ 1 －12， 把上面各式相加，得 an－ a1＝ 1 －1n. 又 a1＝ 1 ， ∴ an＝ 2 －1n＝2 n － 1n. [ 答案 ] ( 1 ) a n ＝ 2 n － 1n ( 2 ) a n ＝ 2 n 2 － n ＋ 2 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 方法二：由递推公式得 a1＝ 1 ， a2＝ 1 ＋12 1＝32， a3＝32＋13 2＝53， „ ， 由此可归纳，得 an＝2 n － 1n. ( 2) 由 an＝ 4n － 1an － 1可得 a2＝ 4 a1， a3＝ 42a2， a4＝ 43a3， „ ，an＝ 4n － 1an － 1， 上述 ( n － 1) 个等式相乘，得 an＝ 41 ＋ 2 ＋ „ ＋ ( n － 1 )a1＝ 2 n2－ n ＋2 . ► 探究点 四 数列的函数特征 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 例 4 ( 1) [ 2020 石家庄模拟 ] 设 an＝－ 3 n2＋ 15 n － 18 ，则数列 { an} 中的最大项的值是 ( ) A.163 B.133 C ． 4 D ． 0 ( 2) 数列 { an} 的通项公式 an＝ n c osn π2，其前 n 项和为 Sn，则 S2 0 1 2等于 ( ) A ． 1 0 06 B ． 2 012 C ． 503 D ． 0 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 思考流程 ( 1) 分析： a n 是关于 n 的二次函数；推理：通过配方，求出二次函数的对称轴；结论：根据二次函数最值，求出数列的最大项，注意 n 为正整数． ( 2) 分析：已知条件中含有三角函数，运用三角函数的性质进行推理；推理：通过求值发现呈现周期性；结论：根据周期性求出 S 2 0 1 2 . 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 [ 解析 ] ( 1) 因为 an＝－ 3n －522＋34，且 n ∈ N*，所以当 n＝ 2 或 n ＝ 3 时， an取最大值，即最大值为 a2＝ a3＝ 0. 故选 D. ( 2) a1＝ 1 c osπ2＝ 0 ， a2＝ 2 c os π ＝－ 2 ， a3＝ 3 c os3 π2＝ 0 ， a4＝ 4 c os 2 π ＝ 4 ； a5＝ 5 c os5 π2＝ 0 ， [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) A 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 a6＝ 6 co s 3 π ＝－ 6 ， a7＝ 7 c os7 π2＝ 0 ， a8＝ 8 c os8 π2＝ 8. 该数列每四项的和为 2 ， 2 012 247。 4 ＝ 503 ， 所以 S2 0 1 2＝ 2 503 ＝ 1 006. 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 点评 数列的函数特征主要是数列的单调性和 周期性． 数列的单调性和函数的单调性定义有所不同，由于数列中的自变量是正整数，故数列 { an} 单调递增的充要条件是对任意正整数 n ，有 an an ＋ 1，单调递减的充要条件是对任意正整数 n ，有 an ＋ 1 an. 数列的周期性是指存在正整数 k ( 常数 ) ，对任意正整数 n ，有 an ＋ k＝ an，在给出递推关系式的数列中可以通过计算数列的一些项的值，探究其周期性．所以，数列的单调性问题、最值问题、周期问题等具有明显函数特征的问题可以用函数方法解决．如下面的变式题 ： 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 归纳总结 数列是一种特殊的函数，即数列是定义域为正整数集或其子集的函数，函数所具有的性 质在数列中也有，可以根据研究函数性质的方法研究数列的性质；当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列，因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 变式题 ( 1) [ 2020 南阳联考 ] 对于数列 { an} ， a1＝ 4 ，an ＋ 1＝ f ( an) ， n ＝ 1 ， 2 ， „ ，则 a2 0 1 3等于 ( ) x 1 2 3 4 5 f ( x ) 5 4 3 1 2 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 ( 2) [ 2020 湖北重点中学联考 ] 数列 { an} 满足 an＝（ 3 － a ） n － 3 （ n ≤ 7 ），an － 6（ n 7 ），且 { an} 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.94， 3 B .94， 3 C ． (1 ， 3) D ． (2 ， 3) 返回目录 点面讲考向 第 28讲 数列的概念与简单表示法 [ 解析 ] ( 1) 根据函数的对应关系，由已知得， a1＝ 4 ， a2＝ 1 ， a3＝ 5 ， a4＝ 2 ， a5＝ 4 ， „ ，所以数列各项是以 4 为周期变化的，所以 a2 0 1 3＝ a5 0 3 4 ＋ 1＝ a1＝ 4 ，故选 C. ( 2) 依题意，数列 { an} 是 递 增 数 列 ， 则 3 － a 0 ，a 1 ，（ 3 － a ） 7 － 3 a2，解之得 2 a 3. 故选 D. [ 答案 ] ( 1 ) C ( 2 ) D 易错究源 9 求通项公式时忽视对 a1的讨论致误 返回目录 多元提能力 第 28讲 数列的概念与简单表示法 例 在数列 { an} 中， a1＝ 1 ， Sn＝ 3 an ＋ 1＋ 2( n ∈ N*) ，则{ an} 的通项公式是 ________ ． 返回目录 多元提能力 第 28讲 数列的概念与简单表示法 错解 由 Sn＝ 3 an ＋ 1＋ 2 得， Sn － 1＝ 3 an＋ 2 ， ① 两式相减，整理得 an ＋ 1＝43an， 即an ＋ 1an＝43. 所以数列 { an} 是以43为公比的等比数列， 所以 an＝43n － 1. ② [ 错因 ] ① 处：忽略了条件 n ≥ 2 ，应分类求解． ② 处：误以为数列 { a n } 是从第一项起的等比数列，写出错误结果 a n ＝43n － 1. 返回目录 多元提能力 第 28讲 数列的概念与简单表示法 [ 正解 ] 由 Sn＝ 3 an ＋ 1＋ 2 得当 n ≥2 时， Sn － 1＝ 3 an＋ 2 ， 两式相减，整理得 an ＋ 1＝43an( n ≥ 2) ， 即an ＋ 1an＝43( n ≥ 2) ． 又由 Sn＝ 3 an ＋ 1＋ 2 得 a2＝－13， 由于a2a1＝－13≠43，所以数列 { an} 是从第二项起以43为公比的等比数列， 所以 an＝ 1 （ n ＝ 1 ），－1343n － 2（ n ≥2 ） . 返回目录 多元提能力 第 28讲 数列的概念与简单表示法 自我检评 ( 1) 数列 { an} 的前 5 项为 1 ， 1 ，32， 2 ，52，则数列 { an} 的一个通项公式 an＝ ________ ． ( 2) [ 2020 太原模拟 ] 数列 { an} 的前 n 项和 Sn满足 Sn＝2 nn ＋ 1，则 an＝ ___ _____ ． 返回目录 多元提能力 第 28讲 数列的概念与简单表示法 [ 答案 ]。