北师大版高考数学一轮总复习71不等关系与不等式

北师大版高考数学一轮总复习71不等关系与不等式内容摘要：

2－ y2)( x ＋ y ) ＝ ( x － y ) [ ( x2＋ y2) － ( x ＋ y )2] ＝－ 2 xy ( x － y ) ∵ x y 0 ， ∴ xy 0 ， x － y 0 ， ∴ － 2 xy ( x － y ) 0 ， ∴ ( x2＋ y2)( x － y ) ( x2－ y2)( x ＋ y ) ． ( 2) 根据同底数幂的运算法则． aabbabba ＝ aa － b bb － a＝ (ab)a － b， 当 a b 0 时，ab1 ， a － b 0 ， 则 (ab)a － b1 ，于是 aabb abba. 当 b a 0 时， 0ab1 ， a － b 0 ， 则 (ab)a － b1 ，于是 aabb abba. 综上所述，对于不相等的正数 a 、 b ，都有 aabb abba. [ 方法总结 ] 比较大小的常用方法 ( 1) 作差法 一 般步骤是： ① 作差； ② 变形； ③ 定号； ④ 结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2) 作商法 一般步骤是： ① 作商； ② 变形； ③ 判断商与 1 的大小；④ 结论． (3) 特值法 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就是利用特殊值判断． 提醒： 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论，从而误解． 已知 a ， b ∈ R 且 a b ，则下列不等式中一定成立的是( ) A.ab 1 B ． a2 b2 C ． lg ( a － b ) 0 D ． (12)a(12)b [ 答案 ] D [ 解析 ] 令 a ＝ 2 ， b ＝－ 1 ，则 a b ，ab＝－ 2 ，故ab1 不成立，排除 A ；令 a ＝ 1 ， b ＝－ 2 ，则 a2＝ 1 ， b2＝ 4 ，故 a2 b2不成立，排除 B ；当 a － b 在区间 ( 0,1) 内时， lg( a － b ) 0 ，排除C ； f ( x ) ＝ (12)x在 R 上是减函数， ∵ a b ， ∴ f ( a ) f ( b ) ，即(12)a(12)b，故选 D. 不等式的性质 对于实数 a 、 b 、 c ，判断下列命题的真假． (1) 若 a b ，则 ac bc ； (2) 若 a b ，则 ac2 bc2； (3) 若 a b 0 ，则 a2 ab b2； (4) 若 a b 0 ，则1a1b. [ 思路分析 ] 可利用不等式的性质判断一个命题为 真命题，要。