20xx-20xx学年人教版高中数学必修一131单调性与最大小值word导学案内容摘要：
. (3)求函数的最值一般是先判断函数的单调性，然后再求最值 . (4)几何意义：如图函数图象最高点的纵坐标 即为函数的最大值，函数图象的最低点的纵坐标 即为函数的最小值 . 【交流展示】 1． 已知 的图象如图所示 ,则 的增区间是 ,减区间是 . 2． 作出函数 的图象 ,并指出函数的单调区间 . 3． 函数 有如下性质：若常数 ,则函数在 上是减函数 ,在上是增函数 .已知函数 ( 为常数 ),当 时 ,若对任意 ,都有 ,则实数 的取值范围是 . 4． 已知函数 . (1)若 的单调减区间为 ,求 的取值范围 . (2)若 在区间 上为减函数 ,求 的取值范围 . 5． 如图为函数 ， 的图象，则它的最大值为 ；最小值为 . 6． 求函数 的最小值 . 7． 函数 在区间 ( )上有最大值 9，最小值 7，则 , . 8． 设函数 ， ， 为常数，求 的最小值 的解析式 . 【学习小结】 1． 求单调区间的三个注意点 注意点一： 求函数的单调区间时，要先求函 数的定义域； 注意点二： 对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用； 注意点三 ：函数图象不连续的单调区间要分开写，用 “ 和 ” 或 “ ， ” 连接，不能用 “ ”连接 . 2． 利用定义证明函数单调性的变形技巧和步骤 (1)变形技巧： ① 因式分解：当原函数是多项式函数时，常进行因式分解 . ② 通分：当原函数是分式函数时，作差后通分，然后对分子进行因式分解 . ③ 分子有理化：当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化 . (2)四个步骤： 提醒： 利用定义证明函数单调性，作差变形要 “ 彻底 ” ，也就 是说要转化为几个因式相乘的形式，且每个因式都能够利用题设条件判断其符号 . 3． 由单调性求参数取值范围的两种方法 (1)定义法： 借助函数的定义，根据 结合函数单调性的定义，建立 与 的关系 . (2)图象法： 借助函数图象的特征，例如二次函数的图象被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给的单调区间的位置求参数的取值范围 . 提醒： 求函数中参数的取值范围问题中，将函数单调性的大小关系转化为参数大小。阅读剩余 0%
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