北师大版数学七下第四章概率

北师大版数学七下第四章概率内容摘要：

［生］公平 .因为转盘均匀且红色、白色区域面积相等，所以指针落在红色区域和白色区域出现的可能性相同，也都是 21 .因此，对小丽和小明是公平的 . ［生］我还有一个办法：在一个不透明的袋子里装两个球：一个白球，一个红球 .这两个球除颜色外完全相同 .充分搅匀后，任意摸出一球，若摸出红球，则小明去看电影；若摸出 白球，则小丽去看电影 . ［师］真棒。 这个游戏对双方公平吗。 ［生］公平。 因为两个球除颜色不同外完全相同，摸出红球和白球的可能性一样 . ［生］老师，我也有一种方法：上一节课的转盘 A，随意转动它，如果转出的数小于等于 3，则小明去看电影；如果转出的数大于等于 4，则小丽去看电影 .由于小于等于 3的数和大于等于 4的数各有 3个，并且各占转盘面积的一半，所以指针落在小于等于 3的区域和落在大于等于 4的可能性相同 . ［生］利用转盘 A，也可以这样设计：随意转动转盘 .如果转出的数是偶数，则小明去；如果转出的数是奇数，则小丽去 .我认 为这个办法也是公平的 . ［生］老师我这样设计可以吗。 还是转盘 A，随意转动它，如果转出的数是 1，则小明去看电影；如果转出的是 2，则小丽去 . ［师］同学们可以讨论一下 . （讨论后，回答） ［生］我认为可以 .因为转盘 A分成的 6 部分面积相等，所以指针落在每个区域的可能性相同 .也就是说落在标有“ 1”的区域和落在标有“ 2”的区域的可能性相同，因此对小明和小丽是公平的 . ［师］看来，同学们已基本了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性 . ［师］以学习小组为单位，我们来一个比赛 .利用上节课“做一做”中的均匀的 小立方体设计一个游戏，使游戏对小明和小丽都公平 .看哪一个小组设计的方案最多 . （这是一道开放题，答案不唯一，需要学生进行小组讨论 .只要设计出的方案合理便可 .关键是使学生理解事件发生的可能性和游戏对双方公平的含义） . ［师］小强用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面着地则甲胜；盖面朝上则乙胜 .你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗。 先想一想，再用你准备好的瓶盖做一做 . （在这个问题中，“盖面着地”和“盖面朝上”一般情况下不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平 .可以让学生实际体验这个游戏的不公平 性 .鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频率估计“盖面着地”和“盖面朝上”的可能性大小） . Ⅳ .课时小结 ［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获。 ［生］通过今天的学习我们了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性 .而且我们还可以自己设计一些游戏的规则，使游戏对双方都是公平的 . ［生］当我知道游戏对双方是否公平是指双方获胜的可能性相同时，我感觉到数学与现实生活联系得非常紧密 . ［生］这一节特别值得一提的是：我们通过试验 —— 收集和整理试验数据 —— 分析试验结果，得到了与历史上的数学家所 做掷硬币试验的相同规律 . Ⅴ .课后作业 ， 2. ，判断是否对双方公平 . Ⅵ .活动与探究 小明发明了一个素数乘法游戏 .转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，得到一个乘积，如果乘积是素数，玩家 A就得到 10分，如果乘积不是素数，玩家 B得 1分 .小明认为他的游戏是公平的，因为得到非素数积的转动方式要比得到素数积的转动方式多得多 .那么他的游戏是否公平呢。 做一做，试试看 . ［过程］转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，共有下列等可能的结果： 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 而乘积为素数只有 2， 3， 1 2,1 3,1 5,2 1,3 1,5 1 六种情况，可能性为 366 即 61 ；得到乘积不是素数有 30种情况，可能性为 3630 即 65 . ［结果］根据上面的分析得到乘积不是素数的可能性比得到乘积是素数的可能性大 .但是得到素数却可以得到 10分，而得不到素数只能得 1分，所以游戏不公平，对前者有利 . ●板书设计 167。 游戏公平吗（二） 一、小明和小丽谁去看电电影。 （ 1）掷硬币 —— 公平吗。 猜测 —— 试验和收集试验数据 —— 分析试验结果 —— 验证猜测 （ 2）历史上数学家做的掷硬币试验数据（验证，支持同学 们发现的规律。 ） 二、议一议 ：正面朝上，反面朝上 . ，都是 21 . 三、做一做 由学生想出更多的决定小明和小丽谁去看电影的方法 . 4． 1游戏公平吗（ 1） 一、 教材分析 ：《游戏公平吗》是北师大版七年级下学期第四章第一节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。 本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。 为下节课进一步了解概率的意义和计算事 件发生的概率打下基础。 通过具体情境体会概率，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。 本节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。 教材首先用一个不公平游戏的情景，让学生从“猜测 试验并收集试验数据 分析试验结果”的活动中进一步了解确定现象的特点，然后又用一个投骰子的游戏让学生总结出不确定事件发生的范围。 通过这一课的学习，要求学生达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。 二、 学情分析 ：七年级的学生活泼好动，对生活中的各类游戏和各类事件充满了兴趣和探究的 欲望。 他们喜欢交流、合作探究，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力。 他们在上学期已经学习了确定事件和不确定事件的概念，并且知道不确定事件是有大小的，同时学生在平时的学习和生活中对确定事件的发生也有一定的经验，但对不确定事件的大小还有一定的困惑，多数学生认为不确定事件发生的可能性是 50%。 三、 教学目标： 鉴于学生是学习和发展的主人，所以在确定教学目标时，不仅根据教材和课标，更依据学生已有的知识储备和身心特点确定教学目标如下： 1． 知识与技能目标：通过讨论游戏的公平性让学生了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的 可能性大小。 2． 过程与方法目标：经历“猜测 试验并收集试验数据 分析试验结果”的活动，发展学生动手操作能力及分析和解决问题能力。 ：在生活的情景里，学生的经验中体验数学的价值，感受学习数学的乐趣；在活动中品尝与他人合作的乐趣，学会与人合作及交流，建立自信，培养勇于探索的精神。 四、 教学重点 ：经历“猜测，实验并收集实验数据，分析实验结果”的过程，了 解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。 五、 教学难点 ：第一个转盘游戏的公平性的判定及总结不确定事件发生可能性 的范围。 六、 教学关键 ：游戏公平的探索。 七、 教学用具 ：自制转盘，骰子，多媒体课件 八、教学方法与手段 ：本节课采用“问题情境――自主探究 —— 合作交流 —— 归纳总结”的模式展开，首先由一个游戏活动创设问题情境，然后引导学生通过实验、探究、总结出必然事件和不可能事件发生的可能性。 对于本节课的难点 —— 不确定事件发生的可能性，则由另一个游戏及学生的最佳搭档举例子总结出来。 整个教学过程充满了探索、发现的乐趣、充分体现了研究性学习的理念。 而利用多媒体的大量信息对上述内容进行了练习，更好地提高了课堂教学。 贯穿始终的小组竟赛不仅培养 了学生的团队精神，更激发了学生的学习兴趣，使学生能自主学习。 九、 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及 活动说明 （一）情境屋（引入新课） 1．同学们，你们喜欢做游戏吗。 让我们先做一个转转盘的游戏吧。 看游戏规则，你们会做吗。 谁来演示一下。 老师这有两种形式的转盘。 开心队、快乐队，你们各要哪种形式的转盘，谁有一个比较公平的方法来决定谁先要转盘呢。 开始游戏吧（每人做 5 次）。 （做完游戏的同学思考：你使用哪种形式的转盘对你做游戏更有利。 ） 2． 队长汇报总分 教师问：大家能算出开心队的平均分吗。 你们 发现了什么。 这哪是开心队呀。 这真是幸运队呀。 快乐队，你们相信吗。 快乐队，你们都是偶数吗。 是呀，那游戏公平吗。 这里面还有许多数学的奥秘。 我们今天就来研究它。 学生答：喜欢 学生演示游戏过程 学生提出公平方案（例如：猜硬币等） 开心队：„„ 快乐队：„„（例如开心队使用 A盘） 学生齐答： 5分。