北师大版必修5高中数学第二章正弦定理1

北师大版必修5高中数学第二章正弦定理1内容摘要：

，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情态与价值： 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学 重点 ：正弦定理的探索和证明及 其基本应用。 教学 难点 ：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 学法： 引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sina b cA B C，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 教学设想 [创设情景 ] 如图 1． 11，固定  ABC的边 CB及  B，使边 AC绕着顶点 C转动。 A 思考：  C的大小与它的对边 AB的长度之间有怎样的数量关系。 显然，边 AB的长度随着其对角  C的大小的增大而增大。 能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来。 B C [探索研究 ] (图 1． 11) 在初中，我们已学过如何解直角三角形 ，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。 如图 1． 12，在 Rt ABC中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sina Ac ， sinb Bc ，又 sin 1 cC c , A 则 sin sin sina b c cA B C   b c 从而在直角三角形 ABC中， sin sin sina b cA B C C a B (图 1． 12) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立。 （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图 1． 13，当  ABC是锐角三角形时，设边 AB上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= sin sina B b A ,则 sin sinabAB ， C 同理可得 sin sincbCB ， b a 从而 sin sinabAB sincC。