北师大版必修5高中数学第三章简单线性规划1内容摘要：

线经过可行域的顶点 B 时， yxz 32  取得最小值，顶点 B 是直线 3x 与直线 4y 的交点，即)4,3( B 当把直线向上移动时所对应的 yxz 32  的函数值随之增大，所以直线经过可行域的顶点 D 时， yxz 32  取得最大值，顶点 D 是直线 1234  yx 与直线3634  yx 的交点，由    3634 1234 yx yx 知 )8,3(D ，此时顶点 )4,3( B 和顶点)8,3(D 为最优解 所以 18)4(3)3(2m in z ， 308332m a x z （ 2）作直线 034:0  yxl ，把直线向下平移时，所对应的 yxz 34/  的函数值随之减小，即 2434  yxz 的函数值随之减小，当直线经过可行域顶点 C 时，yxz 34/  取得最小值，即2434  yxz 取得最小值 顶点 C 是直线 3634  yx 与直线 4y 的交点，由  3634 4yxy知 )4,12( C l0 :4 x + 3 y= 0yxl1 :4 x + 3 y= 1 2DBAC y= 44 x + 3 y= 3 6x = 342O 代入目标函数 2434  yxz 知 84min z 由于直线 034:0  yxl 平行于直线 1234  yx ，因此当把直线 0l 向上平移到 1l 时， 1l 与可行域的交点不止一个，而是线段 AD 上的所有点，此时， 122412m ax z 练习：设变量 ,xy满足条件 433 5 251xyxyx ， （ 1）求 2z x y的最大值和最小值 .（ 2）求 6 10z x y 的最大值和最小值 . 解：（ 1）由题意，变量 ,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。 由图知，原点 (0,0) 不在公共区域内，当 0, 0xy时，20z x y   ，即点 (0,。
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