北京课改版数学九下271探索数学问题的一些方法

北京课改版数学九下271探索数学问题的一些方法内容摘要：

述变化规律； （ 2）推算出 OA10 的长； 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1， A3B3C3C2，„，如右图所示放 置。 点 A1， A2， A3， ,„和点 C1， C2， C3，„分别在直线 y=kx+b(k＞ 0) 和 x 轴上，已知点 B1(1， 1)， B2(3， 2)，则 Bn 的坐标是 _________ 【练习】 1 如图，图 ○ 1 ，图 ○ 2 ，图 ○ 3 ，„„是用围棋棋子摆成的一列 具有一定规律的“山”字，则第 ○ n 个“山”字中的 棋子的个数 是 __________________ 2 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这 样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 ． 3 4 如图， 取第 一个边长为 1的正方形各边的中点，得到 第 二个 正方形，再依次连结第 二 个正方形各边的中点，得到 1 2 3 4 5 6 7 92 2 , 2 4 , 2 8 , 2 1 6 , 2 3 2 , 2 6 4 , 2 1 2 8 , 2 2 5 6        4 第 三 个正方形，按此方法继续下去， 则第 四 个正方形的周长 和面积分别是 ______ , ．第 n个正方形的周长和面积分别为 ____________ ， ______________ 5 如图，直线 y＝ 3x，点 A1 坐标为 (1， 0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1， 以原点 O 为圆心 ， OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3， „ ，按此做法进行下去， 点 A5 的坐标为 (_______， _______)． A (2,0) B（ 16， 0） C (14,0) D (20,0) 6 如图， △ ABC 的面积为 1，分别取 AC、 BC 两边的中点 A B1，则四边形 A1ABB1 的面积为 3 4，再分别取 A1C、 B1C 的中点 A B2， A2C、 B2C 的中点 A B3， 依次取下去„ ． 利用这一图形，能直观地计算出 3 4＋ 3 42＋ 3 43＋„＋ 3 4n＝ ________． 7 在反比例函数 10y x  0x 的图象上 ,有一系列点 1A 、 2A 、 3A … 、 nA 、 1nA ， 若 1A 的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过 点 1A 、 2A 、 3A … 、 nA 、 1nA 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8 所示， 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 1S 、 2S 、 3S 、 nS ， 则 1S __________, 1S + 2S =___________, 1S + 2S + 3S +…+ nS  _________.(用 n 的代数式表示 ) 8 如图，小明作出了边长为 1的第 1个正△ A1B1C1，算出了正△ A1B1C1的面积。 然后分别取△ A1B1C1三边的中点 A B C2，作出了第 2 个正△ A2B2C2，算出了 正△ A2B2C2的面积。 用同样的方法，作出了第 3个正△ A3B3C3，算出了正△ A3B3C3 的面积……，由此可得，第 10个正△ A10B10C10的面积是 ____________,第 n个 正三角形的面积为 __________ 9 观察图中每一个大三角。