高考复习专题：电磁学

高考复习专题：电磁学内容摘要：

LV） 2T／ 8R 由能量守恒定律得 WF=W电 +1/2 m V2 =（ BLV） 2T／ 8R+ 1/2 m V2 题目 练习、 如图示为间距为 L 的光滑平行金属导轨，水平地放在竖直方向的磁感应强度为 B的匀强磁场中，一端电阻 R，一电阻是 r、质量为 m的导体棒 ab放置在导轨上，在外力 F作用下从 t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为 V=Vmsin ωt，不计导轨电阻，试求： ⑴从 t=0到 t=2π/ω时间内电阻 R产生的热量 ⑵从 t=0到 t=π/ 2 ω时间内外力 F所做的功 B R b a 解 ： B R b a r ab运动时的速度为 V=Vmsin ωt ， 则产生的感应电动势为： E=BLV=BLVmsinωt ——正弦交流电 其最大值为 Em=BLVm 有效值为 E= R b a r E I=E /（ R+r） 电阻 R产生的热量为 Q= I2 Rt = （ ） 2 ／ （ R+r） 2 R 2π/ω = π R B 2 L 2 Vm2 ／ ω（ R+r） 2 由能量守恒定律，外力 F所做的功转化为电能和动能 WF=W电 +1/2 m V2 = π/ 2 ω （ BLVm） 2／ 2（ R+r） + 1/2 m V2 = π B 2 L 2 Vm2／ 4 ω（ R+r） + 1/2 m Vm2 题目 B1 B2 b a P212/3 如图示 ,螺线管匝数 n=4,截面积 .S=,管内匀强磁场以 B1/t=10T/s 逐渐增强 , 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接 , 垂直导轨的水平匀强磁场 B2=2T, 现在导轨上垂直放置一根质量m=, 长 l= ,回路总电阻为 R=5,试求铜棒从静止下落的最大速度 . (g=10m/s2) 解 : 螺线管产生 感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示 mg F1 I1 = F1=B2 I1 L= mg= mg F1 ab做加速运动 ,又产生感应电动势 E2,（ 动生电动势 ） mg F2 当达到稳定状态时 ,F2 =mg= F2 =BI2 L I2 =1A I2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1A E2 =1V=BLvm vm=5m/s 2020年江苏高考 18（ 13分 ） 如图所示 ， 两根平行金属导轨固定在水平桌面上 ， 每根导轨每米的电阻为r0=， 导轨的端点 P、 Q用电阻可忽略的导线相连 ， 两导轨间的距离 l =场垂直于桌面 ， 已知磁感强度 B与时间 t 的关系为 B=kt,比例系数 k=无摩擦地滑动 ， 在滑动过程中保持与导轨垂直 ， 在 t=0时刻 ， 金属杆紧靠在 P、 Q端 ， 在外力作用下 ， 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动 ， 求在t= . Q P 解： 以 a 表示金属杆运动的加速度 ， Q P 在 t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L=1/2 a t2 此时杆的速度 v= a t， 这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=Ll ， 回路中的感应电动势 E=SΔB/ Δt + Bl v =Sk+Bl v 回路的总电阻 R=2Lr0 回路中的感应电流 i =E/R 作用于杆的安培力 F =B l i 解得 F=3k2 l 2 t ／ 2r0 ， 代入数据为 F= 10 3 N 例 6（ 2020年高考科研试题） 如图所示，两根相距为ｄ的足够长的平行金属导轨位于水平的 xOy平面内，一端接有阻值为Ｒ的电阻．在 x＞ 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度 B随 x的增大而增大， B＝ｋ x，式中的ｋ是一常量．一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动．当ｔ＝ 0 时位于 x＝ 0处，速度为ｖ ０ ，方向沿 x轴的正方向．在运动过程中，有一大小可调节的外力Ｆ作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为ａ，方向沿 x轴的负方向．设除外接的电阻 R外，所有其他电阻都可以忽略．问： （ 1）该回路中的感应电流持续的时间多长。 （ 2）当金属杆的速度大小为ｖ ０ ／ 2 时，回路中的感应电动势有多大。 d B O x y v0 R 解 : d B O x y v0 R （ 1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为ａ的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为ａ的匀加速直线运动．当过了 y 轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流． 以ｔ １ 表示金属杆做匀减速运动的时间，有ｔ １ ＝ｖ ０ / ａ． 从而，回路中感应电流持续的时间 T＝ 2ｔ １ ＝ 2ｖ ０ ／ａ． （ 2）以 x１ 表示金属杆的速度变为ｖ １ ＝ｖ ０ ／ 2 时它所在的 x 坐标， 由 ｖ １ ２ ＝ｖ ０ 2－ 2ａ x１ ， 可得 x１ ＝ 3ｖ ０ 2／ 8ａ， 从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B１ ＝ｋ x１ ＝ 3ｋｖ ０ ２ ／ 8ａ 所以，此时回路中的感应电动势 E１ ＝ B１ ｖ １ d＝ 3ｋｖ ０ ３ ｄ／ 16 ａ． 例 7： 水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒 ab，若拉力为恒力，经 t1 秒 ab的速度为 v，加速度为 a1 ，最终速度为 2v, 若拉力的功率恒定，经 t2秒 ab的速度为 v，加速度为 a2 ，最终速度为 2v, 求 a1和 a2的关系 B b a R F 安 1 a t v 2v F F F 安 解： 拉力为恒力： 最终有 F=F安 =B2 L2 2v/R a1= (F B2 L2 v/R) / m=F/m B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定： F′= F安 = P/2v = B2 L2 2v/R ∴ P/v= 4B2 L2 v/R a2=( F2′ F安 ′) / m = [P/v B2 L2 v/R]/m= 3B2 L2 v / mR a2 = 3a1 α B N M Q P α 例 如图示， U形导体框架的宽度 L=，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成 α=30176。 ，一根质量m=、有效电阻 R= MN垂直跨放在 U形框架上，离 PQ的距离为 b=，整个装置处于与滑轨平面正交、磁感应强度按 B= T规律变化的磁场中， t=0时导体恰好静止，（ g=10m/s2）求： ⑴ 经过多少时间导体开始滑动 ⑵ 这段时间内通过导体棒横截面的电量 α B N M Q P α 解： ⑴ t=0时 B=0，恰好静止 fm =mgsin 30176。 = E=Δφ/ Δ t=L。