人教b版选修1-1高中数学章末检测题

人教b版选修1-1高中数学章末检测题内容摘要：

)， 且方程 f′ (x)－ 9x＝ 0 的两个根分别为 1, f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )内无极值点 ， 求 a 的取值范围 ． ， 某工厂拟建一座平面图为矩形 ， 且面积为 200 m2的三级污水处理池 ， 由于地形限制 ， 长 、 宽都不能超过 16 m， 如果池外周壁建造单价为每米 400元 ， 中间两条隔墙建造单价为每米 248 元 ， 池底建造单价为每平方米 80 元 (池壁厚度忽略不计 ， 且池无盖 )． (1)写出总造价 y(元 )与污水处理池长 x(m)的函数关系式 ， 并指出其定义域 ； (2)污水处理池的长和宽各为多少时 ， 污水处理池的总造价最低。 并求出最低总造价 ． 21． 函数 f(x)＝ x3＋ ax2＋ b 的图象在点 P(1,0)处的切线与直线 3x＋ y＝ 0 平行 ． (1)求 a， b； (2)求函数 f(x)在 [0， t] (t0)内的最大值和最小值 ． 22． 已知 f(x)是二次函数 ， 不等式 f(x)0 的解集是 (0,5)， 且 f(x)在区间 [－ 1,4]上的最大值是12. (1)求 f(x)的解析式 ； (2)是否存在自然数 m， 使得方程 f(x)＋ 37x ＝ 0 在区间 (m， m＋ 1)内有且只有两个不等的实数根。 若存在 ， 求出所有 m 的值 ； 若不存在 ， 请说明理由 ． 答案 1． C 2． A 3． C 4． B 5． A 6． C 7． A 8． C 9． C 10． D 11． D 12． C 13． 2 14． 2 15. 12， 12eπ2 16． ①②④ 17． 解 曲线方程为 y＝ x3－ 3x，点 A(0,16)不在曲线上 ． 设切点为 M(x0， y0)， 则点 M 的坐标满足 y0＝ x03－ 3x0. 因为 f′ (x0)＝ 3(x02－ 1)， 故切线的方程为 y－ y0＝ 3(x02－ 1)(x－ x0)． 点 A(0,16)在切线上，则有 16－ (x03－ 3x0)＝ 3(x02－ 1)(0－ x0)． 化简得 x03＝－ 8，解得 x0＝－ 2. 所以，切 点为 M(－ 2，－ 2)，切线方程为 9x－ y＋ 16＝ 0. 18． 解 (1)求导得 f′ (x)＝ 3x2－ 6ax＋ 3b. 由于 f(x)的图象与直线 12x＋ y－ 1＝ 0 相切。