2012上海高考数学试题(理科)答案与解析

2012上海高考数学试题(理科)答案与解析内容摘要：

2012上海高考数学试题(理科)答案与解析 2012 上海高考数学试题（理科）答案与解析一填空题1计算： 3 （ 【答案】 2【解析】 1.【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，集合 012|2|1| .【答案】 3,【解析】根据集合 A 210x，解得 2x，由 12,3得 到 ，所以3,B.【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同 时考查了一元一次不等式和 先分清集合的元素的构成，然后，数 1 .【答案】 3,5 【解析】根据题目 2 因为 12x，所以23)(25f.【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围 、二倍角公式，属于容易题，4若 )1,2( （结果用反三角函数值表示）.【答案】 解析】设直线的倾斜角为 ，则 2 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直 线的倾斜角与斜率的关系、于低档 题， 难度较小 6)2(x的二项展开式中，常数项等于 .【答案】 10 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数 项只有一项，就是 33462C()160 .【点评】一列正方体，棱长组成以 1 为首项、 2为公比的等比数列，体积分别记为 ， )( .【答案】 78 【解析】由正方体的棱长组成以 1为首项， 2为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以 1 为首项， 8为公比的等比数列，因此， 781)( .【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通 项公式、等比数列的定 知函数 |)(（ 为常数）(,1上是增函数，则 .【答案】 1,【解析】根据函数 ,()看出当 已知函数)(,1上为增函数，所以 的取值范围为： 1, .【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的 单调性的判断，注意取舍，切勿随意处理，一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥的体积为 . 【答案】 3【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为 r，母 线长为 l，根据条件得到 21l，解得母线长 2l， 1,2以该圆锥的体积为： 33.【点评】求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的 变化；其次， 对空间几何体的体 积公式要记准记牢，知 2)(是奇函数，且 1)(f，若 2)( )1(g .【答案】 1 【解析】因为函数 2)(以 ,3)1(,2)( ，又2)(13f. (1)(评】数 )(奇函数，所以有 )()(个条件的运用，平 时要加强这方面的 训练，本 题属于中档题，图，在极坐标系中，过点 )0,2(，若将 f的形式，则 )(f .【答案】 )6【解析】根据该直线过点 )0,2(M，可以直接写出代数形式的方程 为： )2(1此化成极坐标系下的参数方程即可 ，化 简得 )6)f.【点评】本题主要考查极坐标系，本部分 为选学内容，几乎年年都有所涉及， 题目类型以小题 为主，复习时，位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【答案】 32【解析】一共有 27 种取法，其中有且只有两个人选择相同的 项目的取法共有 18 种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 32.【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型 平行四边形 3，边 、1，若 M、 上的点，且满足 | 的取值范围是 .【答案】 5,2【解析】以向量 向量 图所示，因为 1,D，所以 51(0,)2,(,),15551(,) ,- - ,()则根据题意，有 )832,41(,(5)82( 5，所以   64224610 5 5 10点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、知函数 )(图象是折线段 中 )0,(、 )5,21(B、 )0,(C，函数 f（ 10）的图象与 .【答案】 45【解析】根据题意得到，10,2(),xf x从而得到2110,(),x所以围成的面积为 45)10(10122 以 围成的图形的面 积为 45 .【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、 题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的 训练，本 题属于中高档试题 ，图， 2 ，其中 、 四面体 的体积的最大值是 .【答案】 1322解析】据题 ，也就是 说， 线段 与 线 段 的长度是定值，因为棱 与棱 互相垂直，当 时，此时有最大值，此时最大值为： 1322点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空 间中点线 是解决 问题的关键，本 题综合性强 ，择题（20 分）15若 关于 2（ ） A 3,2 B 3,2 C 1,2 D1,【答案】 B 【解析】根据实系数方程的根的特点 12i也是该方程的另一个根，所以212，即 ， 3)21(，故答案选择 B.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考 查，复 习时要特别注意 ，若 ，则 形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】由正弦定理，得 ,si,代入得到 22，由余弦定理的推理得2，所以 C 为钝角，.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用 果出现了角度的正弦 值就选择正弦定理，如果出 现 43211005，随机变量 1取值 5432、 的概率均为 .，随机变量 取值 221543、 的概率也均为 ，若记 21D、 分别为 1、 的方差，则（ ）A 1 B 2D C 2 D 1与 的大小关系与 4321、 的取值有关【答案】 A【解析】 由随机变量 21,的取值情况，它们的平均数分别为：12345(),5， 2345112 ,52 且随机变量 21,的概率都为 以有 1D 2. 故 选择 A.【点评】 25a， 21，在 1021,S 中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0，这就是规律，答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）19如图，在四棱锥 ，底面 矩形，面 是 B=2， ，1）三角形 面积；（6 分）（2）异面直线 成的角的大小.（6 分）解（1）因为 面 以 D，又 D，所以 面 而 D. 3 分因为 32)(2，所以三角形 面积为 1. 6 分（2）解法一如图所示，建立空间直角坐标系，则 B(2, 0, 0)，C (2, 2 ,0)，E (1, , 1)，),1()0,(. 8 分设 与 的夹角为 ，则224| = 4面直线 成的角的大小是 4 12 分解法二取 点 F，连接 F，则C，从而其补角）是异面直线 成的角 8 分在 ，由 2、知 是等腰直角三角形，所以4. 因此异面直线 成的角的大小是 4 12 分点评】本题主要考查直线与直线、直 线与平面。