人教a版高中数学必修二121中心投影与平行投影167122空间几何体的三视图

人教a版高中数学必修二121中心投影与平行投影167122空间几何体的三视图内容摘要：

要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图 . （三 ）应用示例 思路 1 例 1 画出圆柱和圆锥的三视图 . 活动： 学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成 . 解： 图 6（ 1）是圆柱的三视图，图 6（ 2）是圆锥的三视图 . (1) (2) 图 6 点评： 本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力 .有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力 .要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合 . 变式训练 说出下列图 7 中两个三视图分别表示的几何 体 . (1) (2) 图 7 答案： 图 7（ 1）是正六棱锥；图 7（ 2）是两个相同的圆台组成的组合体 . 例 2 试画出图 8 所示的矿泉水瓶的三视图 . 活动： 引导学生认识这种容器的结构特征 .矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱 . 图 8 图 9 解： 三视图如图 9 所示 . 点评： 本题主要考查简单组合体的三视图 .对于简单空间 几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图 . 变式训练 画出图 10 所示的几何体的三视图 . 图 10 图 11 答案： 三视图如图 11 所示 . 思路 2 例 1 （ 2020 安徽淮南高三第一次模拟，文 16） 如图 12 甲所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中， E、 F 分别是 AA C1D1的中点， G 是正方形 BCC1B1的中心，则四边形 AGFE 在该正 方体的各个面上的投影可能是图 12 乙中的 ____________. 甲 乙 图 12 活动： 要画出四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点 A、 G、F、 E 在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的 . 分析： 在面 ABCD 和面 A1B1C1D1上的投影是图 12 乙（ 1）；在面 ADD1A1和面 BCC1B1上的投影是图 12 乙（ 2）；在面 ABB1A1和面 DCC1D1上的投影是图 12 乙（ 3） . 答案： （ 1）（ 2）（ 3） 点评： 本题主要考查平行投影和空间想象能力 .画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影 .如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成 . 变式训练 如图 13(1)所示， E、 F 分别为正方体面 ADD′A′、面 BCC′B′的中心，则四边形 BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图 13(2)的 ___________. (1)。