二项式定理练习题

二项式定理练习题内容摘要：

二项式定理练习题 二项式定理练习题一、选择题： 1在 的展开式中，x 6 的系数为（ ）A B C D2已知 ， 的展开式按 a 的降幂排列，其中第 n 项与第 n+1项相等，那么正整数 n 等于（ ）A4 B9 C10 D113已知（ 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 112，则 n 是（ ）A10 B11 C12 D13453 10 被 8 除的余数是（ ）A1 B2 C3 D75(6 的计算结果精确到 近似值是（ ）AB CD项式 (n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ）A1 B2 C3 D47设 展开式的各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，则展开式的 的系数是（ ）A B1 C2 D38在 的展开式中 的系数为（ ）A4 B5 C6 D7 9 展开式中所有奇数项系数之和等于 1024，则所有项的系数中最大的值是（ ）A330 B462 C680 D79010 的展开式中， 的系数为（ ）A40 B10 C40 D4511二项式(1+n 的展开式中，末尾两项的系数之和为 7，且系数最大的一项的值为 ，则 x 在0，2内的值为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或12在(1+x) 5+(1+x)6+(1+x)7 的展开式中,含 的系数是等差数列 n5 的（ ）A第 2 项 B第 11 项 C第 20 项 D第 24 项二、填空题： 13 展开式中 ，则 的展开式中只有第 6 项的系数最大，则展开式中的常数项是_. 16对于二项式(1，有下列四个命题：展开式中 T = C x ；展开式中非常数项的系数和是 1；展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项；当 x=2000 时，(1除以 2000 的余数是 1其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题： 17若 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求 n 的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么。 18已知( )7，求展式中二项式系数最大的项的系数19是否存在等差数列 ，使 对任意都成立。 若存在，求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由20设 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n )，若其展开式中，关于 x 的一次项系数为 11，试问：m、n 取何值时，f(x)的展开式中含 的系数取最小值，并求出这个最小值 定 ，其中 xR ，m 是正整数，且 ，这是组合数 （n、m 是正整数，且 mn）的一种推广(1) 求 的值；(2) 设 x>，当 x 为何值时， 取得最小值。 (3) 组合数的两个性质； . xR ，m 是正整数）的情形。 若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，择题1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12 ， 5(6 =1+ ，r=0,1,8. 设 ，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,7由 得 ，n=4, , 取 r= = 的展开式的通项为则 (r=0,1,2,6)开式的通项为 (n=0,1,2,r)的展开式的通项公式为令 r+n=5,则 n=5-r r=3,4,5,n=2,1,的系数为: 9显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令 x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为 或 ，为 46210= =的系数为二、填空题13 ； 141； 15 =210； 16三、解答题17解析：（1）n = 7 ；（2）无常数项。 18解析：由 得 ，得 ，该项的系数最大，为。 19解析：假设存在等差数列 满足要求依题意 ， 对 恒成立， , 所求的等差数列存在，其通项公式为 20解析：展开式中，关于 x 的一次项系数为 ，关于 x 的二次项系数为 ，当 n=5 或 6 时，含 的系数取最小值 25，此时 m=6,n=5 或 m=5,n=6. 21解析：（1）。 （2）x 0 ,当且仅当 时，等号成立. 当 时， 取得最小值. （3）性质不能推广，例如当 时， 有定义，但 无意义; 性质能推广，它的推广形式是 ，xR , m m时，有 .当 m时，。