离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)内容摘要：

离散数学课后习题答案_(左孝凌版) 1） 解：a)是命题，真值为 T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为 T。 f)是命题，真值为 T。 g)是命题，真值为 F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2） 解：原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：a)(P R)P d)PQ（4） 解：a)设 Q:我将去参加舞会。 R:我有时间。 P:天下雨。 Q (RP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设 R:我在看电视。 Q:我在吃苹果。 RQ:我在看电视边吃苹果。 c) 设 Q:一个数是奇数。 R:一个数不能被 2除。 （QR）(RQ):一个数是奇数，则它不能被 2整除并且一个数不能被 2整除，则它是奇数。 (5) 解：a)设 P：王强身体很好。 Q：王强成绩很好。 PQ b)设 P：小李看书。 Q：小李听音乐。 P P：气候很好。 Q：气候很热。 P P： a和 ：a+b 是偶数。 P P：四边形 ：四边形 P：语法错误。 Q：程序错误。 R：停机。 （P Q） R(6) 解：a)P:天气炎热。 Q:正在下雨。 P:天气炎热。 R:湿度较低。 P:天正在下雨。 S:湿度很高。 R:刘英上山。 B:李进上山。 A:老王是革新者。 N:小李是革新者。 M:你看电影。 M:我看电影。 L:我不看电视。 Q:我不外出。 R:我在睡觉。 PQP:控制台打字机作输入设备。 Q:控制台打字机作输出设备。 P）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R 和 e) 是合式公式。 （2）解： a） AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。 这个过程可以简记为：A；(AB)；(A(AB) 同理可记b） A；A ；(AB) ；(AB)A)c） A；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)d） A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)（3）解：a） (AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b） (BA)(AB)。 （4）解：a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 , (PP)代换 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P(QP)代换 是由 b) 式进行代换得到，用 , , , .（5）解：a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P P: 张三不去。 Q: 李四不去。 R: 他就去。 (PQ)P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 (PQ)d) P: 你来了。 Q: 他唱歌。 R: 你伴奏。 P(QR)（6）解：P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(PQR) PQS)(SR)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有 PQ 必同时有 R，开头时没有这样的主张。 （7）解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S: 我在家里看报。 (PQ)(P(RS)b) P: 我今天进城。 Q:天下雨。 QP: 你走了。 Q:我留下。 Q）解：a) P Q R QQR) PQ(PQ) T T F F T T F F (QR) (PQ) Q P(QR)PQ(PQ) T T F F T T F F F 所以，P(QR) (PQ)R）（）（）（）所以，P(QR) (PQ)(PR) ）P Q P QPQ(PQ)PQ(PQ)T T T T (PQ) PQ, (PQ) PQ（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式 6，可表达为 T T F F T T QP)R PQR)(PQR)PQ)(QR)PQR)(PQR)PQR)(PQR)(PQR)(6)34 5678910111213141516T F T F T F F T T F F T F F F T T T T T T T T T 2.(PQ) 3.(QP) 4.(PQ) 6.Q 7.(PQ) 8.(PQ) ) 证明：a)A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB)b)(AB) (AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AA)(BB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB) (AB)(AB)c)(AB) (AB) AB d)(AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB)e)(ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(A B)D)f)A(BC) A(BC) (AB)C (AB)C (AB)C g)(AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)(AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C(AB) (DB)C(AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C（8）解：a)(AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)CTC (A(BB) (AA)(BB) TF ABC)(ABC) (AA) (BC)T(BC)BC（9）解：1）设 ，A 为 T，B 为 F，则满足ACBC，但 AB 不成立。 2）设 ，A 为 T，B 为 F，则满足ACBC，但 AB 不成立。 3）由题意知A 和B 的真值相同，所以 的真值也相同。 习题 1） 证明：a)(P(PQ)Q (P(PQ)Q (PP)(PQ)Q (PQ)Q(PQ)Q PQQ PTP(PQ) P(PQ) (PP)Q TQ(PQ)(QR)(PR)因为(PQ)(QR)(PR)所以 (PQ)(QR)为重言式。 d)(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca)因为(ab)(bc)(ca)(ac)b)(ca)(ac)(ca)(b(ca)(ac)(bc)(ba)所以(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 为重言式。 （2） 证明：a)(PQ)P(PQ) 解法 1：设 PQ 为 T （1）若 ，则 ，所以 PQ 为T，故 P(PQ)为 T（2）若 ，则 ，所以 PQ 为F，P(PQ)为 ：设 P(PQ)为 F ，则 ，(PQ)为F ，故必有 ，Q 为 F ，所以 PQ 为F。 解法 3：(PQ) (P(PQ)(PQ)(P(PQ)(PQ)(PP)(PQ)Q)P(PQ)b)(PQ)QPQ 为 F，则 ，且 ，故 PQ 为 T，(PQ)Q 为 F，所以(PQ)QPQ。 c)(Q(PP)(R(R(PP)RQ 为 F，则 ，且 ，又PP 为 (PP)为 T，R(PP)为 (R(PP)为 F，所以(Q(PP)(R(R(PP)为 (PP)(R(R(PP)RQ 成立。 （3） 解：a) PQ 表示命题“如果 8是偶数，那么糖果是甜的”。 b)a)的逆换式 QP 表示命题“如果糖果是甜的，那么 8是偶数”。 c)a)的反换式PQ 表示命题“如果 8不是偶数，那么糖果不是甜的”。 d)a)的逆反式QP 表示命题“如果糖果不是甜的，那么 8不是偶数”。 （4） 解：a)如果天下雨，我不去。 设 P：天下雨。 Q：我不去。 PQ 逆换式 QP 表示命题:如果我不去，则天下雨。 逆反式QP 表示命题:如果我去，则天不下雨b)仅当你走我将留下。 设 S：你走了。 R：我将留下。 RR 表示命题：如果你走了则我将留下。 逆反式SR 表示命题：如果你不走，则我不留下。 c) 如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。 设 E：我不能获得更多帮助。 H：我。