初三复习专题--等腰梯形

初三复习专题--等腰梯形内容摘要：

角三角形。 • 解：作 AE⊥CD 于 E， BF⊥CD 于 F，则四边形ABFE是矩形 • ∴ EF＝ AB＝ 5， AE＝ BF， • 在 Rt△ BCF中， ∵∠ C＝ 45176。 • ∴CF ＝ BF • 设 CF＝ BF＝ x • 由勾股定理，得 x2+x2=( )2 2323A B D C E F • ∴x ＝ 3， BF＝ CF＝ 3， • ∴ AE＝ 3， • 在 Rt△ ADE中， ∵∠ D＝ 60176。 • ∴∠DAE ＝ 30176。 ∴DE ＝ AD • 设 DE＝ y ,则 AD＝ 2y • (2y)2y2=9 ∴y= • ∴DE= • ∴CD=DE+EF+FC= +5+3=8+ 213333A B D C E F • ∴S 梯形 ABCD＝ （ AB＋ CD） AE • ＝ （ 5+8+ ） 3 • • ＝ • 误点剖析 本例的误点就是不能作出辅助线AE与 BF，因此，能否利用过上底的端点向下底作垂线，将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形是问题获解的关键。 21213233239)313(23 A B D C E F • 评注：作梯形的高构造直角三角形，再利用勾股定理求出有关线段的长度，这是常见的题型。 A B D C E F • 例 6. 如图，梯形 ABD中， AB∥DC ， AB＋ CD＝ 14，对角线 AC⊥BD ， ∠ BDC＝ 30176。 ，求梯形的高 AH。 • 思路点拨 由题设对角线 AC⊥BD ，想到平移对角线可构造直角三角形和平行四边形， A B C D H O • 解：过 A作 AE∥BD 交 CD的延长线于点 E， • ∴∠ E=∠BDC=30 176。 ， ∠ CAE=∠COD=90 176。 • ∵AB∥CE AE∥BD • ∴DE=AB • ∵AB+CD=14 • ∴DE+CD=14 ，即 CE=14 • 在 Rt△ ACE中， AC= CE=7 • ∴AE= • 在 Rt△ AHE中， AH= AE= 2137714 22 21 327A B C D E H O • 误点剖析 不能添加辅助线 AE是本例的误点，因此我们要通过解题实践，针对问题的具体情况总结梯形添加辅助线的规律，以提高我们的解题水平。 A B C D E H O • 例 ，在梯形 ABCD中， AD∥BC ，且AB=AD+BC， M为 DC的中点，求证： ∠ ABM= ∠ CBM • 思路点拨：由条件 AB=AD+BC，想到应将两底集中，由于 M是 CD的中点，延长 AM交 BC的延长线于 N这样易 证△ ADM≌ △ NCM，从而构造出等腰△ ABN，由等腰三角形的三线合一性质可证得 ∠ ABM＝ ∠ CBM， • 证明：延长 AM交 BC的 • 延长线于 N A B C D M N 1 2 3 • ∵AD∥BC ∴∠。