20xx高中人教b版数学必修四221平面向量基本定理教学设计内容摘要:
学习目标: 掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量; 或一个向量分解 为两个向量 . 重难点 : 平面向量的基本定理及应用。 教学过程 自主预习 问题 、平行四边形法则是怎样的。 问题 (矢量)合成的事例有哪些。 问题 3: 平面向量基本定理 与前面所学的 平行向量基本定理 ,在内容和表述形式上有什么区别和联系 ?(预习课本 P96P98) 完成教材 ,理解平面向量基本定理及其相关应用。 教学设计 设计本环节意在锻炼生自主学习、合作探究的能力。 通过自主预习,发现学习中的困惑,使听讲更有针对性,学习效果会更好。 预习疑惑: 网 w xc] 课内探究 探究一 平面向量基本定理 及其证明 思考。 2. 若基底选取不同,则表示同一向量的实数是否相同。 补充深化 例 1 平行四边形 ABCD 的两条对角线交于点 M ,且 bADaAB , ,试用基底 ba,表示 MDMCMBMA ,。 思考: : : 变式 在 △ ABC 中, = a, = b,点 G 是 △。20xx高中人教b版数学必修四221平面向量基本定理教学设计
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MN=21BC,且 MN//BC 1. 如图 21- 2 所示 , M 、 N 分 别 是△ ABC 的边 ACAB、 上 的 一 点, 且ABAM 43 , ACAN 43 , 求证: MN = BC43 ,且 MN ∥ BC . 例 已知数轴上三点 A, B, C的坐标分别是 4, 2, 6,求 AB , BC , CA 的 坐标和长度 例 已知 ea 3 , eb 2 .试问向量
究三 数量积的运算律应用(二) 已知: ABCD 是菱形, AC 和 BD 是它的两条对角线 求证: AC BD. (师生共同探究,展示规范步骤) 跟踪练习: 0= 3 = 5 A B C=6 0 .A B C A B B C A C在 中 , 已 知 边 长 , , , 求 边 长 (学生做,说) 探究四 数量积的运算律应用(三) 已知 06 , 4 , , 6
的同学会说他验证了 cos30176。 =sin60176。 …… .(让同学感受获得公式后的第一份喜悦)由 于初学公式的应用,我选择其中之一作示范。 第二关:再接再厉 若β固定,分别用 2π,π 代替α,你将会发现什么结论呢。 ( 1 ) c os( ) ___ ___ ___ __( 2) c os( ) ___ ___ ___ __( 3 ) c os( ) ___ ___ ___ _(
任意平行移动的。 其中正确的个数是( ) ( A) 1 ( B) 2 ( C) 3 ( D) 4 例 (平行向量的概念)判断下列命题是否正确: ( 1) 若 a //b ,则 a 与 b 的方向相同或相反; ( 2) 四边形 ABCD 是平行四边形,则向量 AB =DC ,反之也成立; ( 3) |a |=|b |, a , b 不一定平行, a ∥ b , |a |不一定等于 |b |; (
中, .31,31 ACANABAM 求证: ,//BCMN 并且 .31BCMN 第 3 小组展示探究一答案(板演) 第 4 小组展示变式 1 答案(板演) 第 5 组点评,老师补充强调规范解题,总结规律。 的方向有何关系。 与,:根据向量的数乘运算问题 )0,0(2 aaa 共线吗。 为常数与:向量问题 )(3 aa 探究二 已知 .2,3 ebea 试问向量
形 D. 若两向量相等,则它们的始点、终点分别相同 已知数轴上 A 点坐标为- 5, AB→=- 7,则 B 点坐标为 ( ) A.- 2 B. 2 C. 12 D.- 12 数轴上点 A、 B、 C 的坐标分别是 1 、 5,则下列结论错误的是 ( ) A. AB 的坐标是 2 B. 3CA AB C. CB 的坐标是 4 D. 2BC AB 课堂探究案 一. 自主 探究,形成概念。