正交分解法例题及练习

正交分解法例题及练习内容摘要：

正交分解法例题及练习 正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则 x 轴（或 y 轴）一定要和加速度的方向重合；将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 示；在图上标出与 x 轴或与 y 轴的夹角，然后列出 y 的数学表达式。 如：F 与 x 轴夹角分别为 ，则。 与两轴重合的力就不需要分解了；列出 x 轴方向上和各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 一、 运用正交分解法典型例题 例 体重 50N，受到斜向上方向与水平面成 300 角的力 F 作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图 1 所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少。 解析：对 F 进行分解时，首先把 F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2 所示。 F 的效果可以由分解的水平方向分力竖直方向的分力 代替。 则： 003由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：在水平方向上有： 3 所示，一物体放在倾角为 的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图 4 所示，其中 使物体下滑的力， 物体压紧斜面的力，则： 330 点，如图 6 所示，F 1、F 2 与 间的夹角均为 600，求合力。 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以 O 点为原点， x 轴建立直角坐标；（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图 7 所示：0;12）然后分别求出 x 轴和 y 轴上的合力 合X ）求出 合力既是所求的三个力的合力如图 8 所示。 2合合合，则合力与 夹角为 6000； 既合合图所示，用绳 起一个重 100N 的物体，两绳 O 与竖直方向的夹角分别为 30o 和40o，求绳 物体的拉力的大小。 图 6 8 分）如图，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。 求：（1） 地面对物体的支持力。 （2） 木块与地面之间的动摩擦因数。 3 （6 分）如图 10 所示，在倾角为 =37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力 G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力 这两个分力 大小。 m 的物体在恒力 F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为 ，则物体受摩擦力大小为多少。 0N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为 370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。 （2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力。 （=）体的质量 ，用与竖直方向成 的斜向右上方的推力 把该物体压在竖37使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。 物体与墙壁间的动摩擦因数 ，速度 ，求推力 的大小。 （ ， ）2/10图所示，物体 A 质量为 2斜面间摩擦因数为 要使 A 在斜面上静止，物体 B 质量的最大值和最小值是多少。