数字电路基础知识

数字电路基础知识内容摘要：

数字电路基础知识 无锡职业技术学院毕业实践任务书数字电路基础知识 数字电路的特点及应用 码制 基本概念 逻辑函数的卡诺图化简法 模拟信号 是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。 在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。 如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：模拟信号与数字信号 数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。 可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。 用逻辑 1和 0表示的数字信号波形如右图所示：数字电路的特点（ 1） 电路结构简单 ， 稳定可靠。 数字电路只要能区分高电平和低电平即可 ， 对元件的精度要求不高 ， 因此有利于实现数字电路集成化。 （ 2） 数字信号在传递时采用高 、 低电平两个值 ， 因此数字电路抗干扰能力强 ， 不易受外界干扰。 （ 3） 数字电路不仅能完成数值运算 ， 还可以进行逻辑运算和判断 ， 因此数字电路又称为数字逻辑电路或数字电路与逻辑设计。 （ 4） 数字电路中元件处于开关状态 ， 功耗较小。 由于数字电路具有上述特点 ， 故发展十分迅速 ， 在计算机 、 数字通信 、 自动控制 、 数字仪器及家用电器等技术领域中得到广泛的应用。 数制和码制： 进位计数制也叫位置计数制。 在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。 一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数。 记作 R 某个数位上数码为 1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。 二进制数与八进制数的相互转换 表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制。 将二进制转换为八进制 将整数部分自右往左开始，每 3位分成一组，最后剩余不足 3位时在左边补 0；小数部分自左往右，每 3位一组，最后剩余不足 3位时在右边补 0；然后用等价的八进制替换每组数据 例： 将二进制数 对每位八进制数，只需将其展开成 3位二进制数即可 例 1将八进制数 解：对每个八进制位，写出对应的 3位二进制数。 二进制与十六进制间的相互转换 二进制 十六进制 : 以小数点为分界。 整数部分从最右边开始，每 4位分成一组，若含最高位的组不足 4位，在其左边加 0补足 4位。 小数部分从最左边开始，向右每 4位一组，若含最低位的一组不足 4位，在其右边加 0补足 4位。 分割后，将每组用一位十六进制数码取代即可。 例如，把 法如下： 0010 1111 101 1000 2 F B . D D 8 即 十六进制 二进制 : 将每 1位十六进制数用 4位二进制数取代，若最前面或最后面有 0则去之。 例如，将十六进制数 法如下 : C 3 5 A F E 1100 0011 0101 110 即。 例 1将十六进制数 解：对每个十六进制位，写出对应的 4位二进制数。 例： 进制数与任意进制数的相互转换 十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式替代法和基数乘除法。 非十进制数转换为十进制数： 把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。 具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。 用 要把十进制数的每一位数码，分别用 若要知道 要 每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。 例 1 求出十进制数 421 解：逻辑代数 在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有 与 、 或 、 非三种。 最基本的逻辑关系有三种： 与 逻辑关系、 或 逻辑关系、 非 逻辑关系。 实 现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为 逻辑门电路。 三种最基本逻辑关系 “ 与”逻辑关系 : 当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事才会发生，这样的因果关系我们称之为“与”逻辑关系。 “或”逻辑关系 : 在决定一件事情的各个条件中，只要具备一个或 者一个以上的条件，这件事就会发生，这样的因果关系我们称之为“或”逻辑关系。 “非”逻辑关系 : 非就是相反，就是否定。 三种最基本的逻辑门 与门： 实现与逻辑关系的电路称为与门。 表达式为 :Z=A·B 或门： 实现或逻辑关系的电路称为或门。 表达式为 :Z=A+B 非门： 实现非逻辑关系的电路称为非门。 表达式为 :Z= B 0 00 1 01 0 01 1 1与门逻辑真值表A B 0 00 1 11 0 11 1 1或门逻辑真值表A 1 0非门逻辑真值表其它基本逻辑门 与非门： 与非门逻辑功能是：只有所有输入为 1时，输出才是 0，否则输出为 1。 其表达式为： Z=A ·B。 或门： 或非门逻辑功能是：只有所有输入为 0时，输出才是 1，只要有一个或一个以上的输入为 1，输出就是 0。 其的表达式为： Z=A+B。 异或门和同或门： 异或门有两个输入端 A、 B，一个输出端 Z。 异或门的逻辑功能是：当两个输入端相异（一个为 1，另一个为 0）时，输出为 1，当两个输入相同时，输出为 0。 其的表达式为： Z=A B ，用符号 代表异或。 异或门的倒相就是异或非门，也叫同或门，其的表达式为： Z=A B，或 Z=A B。 逻辑函数表示方法间的相互转换 函数表达式 把表中函数值为“ 1” 的变量组合挑出来； 把取值为“ 1” 的变量写成原变量，为“ 0” 的写成反变量，得乘积项； 真值表 把逻辑变量各种可能的取值组合分别代入式中计算，求出相应的函数值并填入表中。 把所得的乘积项加起来，即得标准的与或式。 表达式 每一张逻辑图的输入输出之间都有一定的逻辑关系，这一逻辑关系可以用一个逻辑函数表示。 所以，逻辑图也是逻辑函数的一种表示方法。 逻辑图与实际电路接近，这是它的突出优点。 每个门电路（或逻辑部件）都有一个反映输入输出关系的表达式。 所以，可根据给出的逻辑图，从输入到输出逐级写出输出端的表达式。 4表达式 逻辑图 函数表达式由“与”“或”“非”等运算组成。 所以只要用“与门”“或门”“非门”等门电路来实现这些运算，就能得到与逻辑表达式对应的逻辑图。 （具体实例阅说明书） （ 1）逻辑表达式 F=（ 2）真值表 （ 3）逻辑电路图 （ 4）卡诺图 （ 5）波形图 F= F= 00 1 01 0 01 1 1以与门为例的 逻辑函数的集中表示方法F A B & 公式 1 A·0=0 A+1=1 公式 2 A·1=A A+0=A 公式 3 A·A=A A+A=A 公式 4 公式 5 公式 6 公式 7 交换律： 1. A+B=B+A B=B 3. C =A ( 4. A+B+C=A+ ( B+C ) =(A+B)+5. A(B+C)=A+A+B)(A+C)逻辑代数的三个基本规则 在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如）的位置都代以一个逻辑函数（如），则等式仍成立。 利用代入规则可以扩大定理的应用范围。 已知函数，欲求其反函数时，只要将式中所有的“ ·”换成“”，“”换成“ ·”；“ 0”换成“ 1”，“ 1”换成“ 0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。 在使用反演规则时，需注意以下两点： 1、正确使用括号来保持原来的运算顺序，遵守“ 先括号，接着与，最后加 ”的运算顺序； 2、 不属于单个变量上的非号应保留不变。 任意函数，若将式中的“ ·”换成“”，“”换成“ ·”；“ 1”换成“ 0”， “ 0”换成“ 1”，而变量保持不变，原式中的运算优先顺序不变。 得到的式子称的对偶式。 注意： 对偶规则的 顺序 同反演规则相同逻辑函数的公式化简法 用基本公式和常用公式进行推演的化简方法叫做公式化简法。 1并项法：利用 A+A=1，将两项合并为一项，消去一个变量。 (或者利用全体最小项之和恒为“ 1”的概念，把 2n 项合并为一项，消去 ) 2吸收法：利用 A+吸收多余项。 3消去法：利用 A+ 4消项法：利用 C+ 5配项法：利用 A=者利用冗余定理增加冗余项，然后（配项目的）寻找新的组合关系进行化简。 （具体实例详见书本 辑函数的最小项及最小项表达式 对于 果其与或表达式的每个乘积项都 包含 而这 个变量在乘积项中 仅出现一次 ，这样的乘积项称为函数的最小项，这样的 与或式 称为最小项表达式。 1、最小项的编号 : 一个 小项的数目是 2 2。 2、最小项的性质 对输入变量任何一组取值在所有 2有一个而且仅有一个最小项的值为 1。 在输入变量任何一组取值下，任意两个最小项的乘积为 0. 全体最小项的和为 0。 有了最小项编号，任意一个逻辑函数均可以表示成一组最小项的和，这种表达式称为函数的 最小项表达式。 任何一个 个且仅有一个 最小项表达式。 如果列出函数的真值表，那么只要将函数值为 1的那些最小项相加，就得到 函数的最小项表达式。 如果将真值表中函数值为 0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。 逻辑函数的卡诺图表示法 1什么是卡诺图 把逻辑函数的最小项填入特定的方格内排列起来，让他们不仅几何位置相邻，而且逻辑上也相邻，这样得到的阵列图叫做卡诺图。 2卡诺图的构成 变量卡诺图一般画成。