人教a版数学必修5-31不等关系与不等式1课件

人教a版数学必修5-31不等关系与不等式1课件内容摘要：

供 12 mg阿司匹林， 70 mg小苏打， 28 mg可待因，则两种药片的数量应满足怎样的不等关系。 用不等式的形式表示出来． 成分 药片 阿司匹林(mg) 小苏打(mg) 可待因(mg) A(1片 ) 2 5 1 B(1片 ) 1 7 6  [分析 ] 要注意 “ 至少 ” 的含义，同时还应保证两种药片的数量均非负这一隐含条件．  [解 ] 设提供 A药片 x片 、 B药片 y片 ．  由题意，得  迁移变式 1 一个盒子中红、白、黑三种球分别有 x个、 y个、 z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的 ，白球与黑球的个数之和至少为 55，试用不等式将题中的不等关系表示出来． 解： 列不等式组，涉及到 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 问题，要用到 “≥”或 “≤” ，那么在处理 “ ＝ ” 问题时要注意 “ ＝ ” 成立的条件，据题意可得 y2≤ z ≤x3y ＋ z ≥ 55( x ， y ， z ∈ N ＋ ) ． [ 例 2] 比较 3 ＋ 5 与 4 的大小． [ 分析 ] 要比较 3 ＋ 5 与 4 的大小，直接作差后很难判定差的符号，如果把两数平方后作差，差式中仍含一无理式，可第二次平方相减判断符号． [ 解 ] ∵ ( 3 ＋ 5 )2－ 42＝ 3 ＋ 5 ＋ 2 15 － 16 ＝ 2( 15 － 4) ，又 ( 15 )2－ 42＝－ 1 0 ， ∴ 2( 15 － 4) 0 ，则 3 ＋ 5 4.  [点评 ] 要比较大小的两个实数中有无理数，不能直接作差，可作它们的平方差． 迁移变式 2 比较 3 ＋ 7 与 2 5 的大小． 解： ( 3 ＋ 7 )2－ (2 5 )2＝ ( 10 ＋ 2 21 ) － 20 ＝ 2( 21 － 5) ． ∵ ( 21 )2－ 52＝ 21 － 25 ＝－ 4 0 ， ∴ 2( 21 － 5) 0 ， ∴ 3 ＋ 7 2 5 .  [例 3] (1)设 m≠n， x＝ m4－ m3n， y＝ n3m－ n4， 比较 x与 y的大小 ．  (2)已知 a0且 a≠1， p＝ loga(a3＋ 1)， q＝loga(a2＋ 1)， 比较 p与 q的大小 ．  [分析 ] 本题考查两数 (式 )大小的比较 ， 可作差比较 ， 并注意 (2)中须分类讨论 ． [ 解 ] ( 1 ) x － y ＝ ( m4－ m3n ) － ( n3m。