20xx秋新人教a版高中数学必修一13函数的奇偶性与单调性的综合word精讲精析

20xx秋新人教a版高中数学必修一13函数的奇偶性与单调性的综合word精讲精析内容摘要：

,3] 上的最大值 2，最小值为－ 2. 精练部分 A 类试题（普通班用） 1. 对于函数 f(x)＝ (x－ 1)2 (x≥ 0)(x＋ 1)2 (x0) ，下列结论中正确的是 ( ) A．是奇函数，且在 [0,1]上是减函数 B．是奇函数，且在 [1，＋∞ )上是减函数 C．是偶函数，且在 [－ 1,0]上是减函数 D．是偶函数，且在 (－∞，－ 1]上是减函数 [答案 ] D [解析 ] 画出函数图象如图，图象关于 y 轴对称，所此函数为偶函数， 在 (－∞，－ 1]上为减函数． 2. 函数 y＝ x－ 2x(1≤ x≤ 2)的最大值与最小值的和为 ( ) A． 0 B．－ 52 C．－ 1 D． 1 [答案 ] A [解析 ] y＝ x－ 2x在 [1,2]上为增函数，当 x＝ 1时 ymin＝－ 1，当 x＝ 2时， ymax＝ A. f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)x 为奇函数，则 a＝ ________. [解析 ] f(x)＝ 1x(x＋ 1)(x＋ a)为奇函数 ⇔g(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)为偶函数， 故 g(－ 1)＝ g(1)，∴ a＝－ 1. f(x)＝ ax2＋ 1bx＋ c是奇函数 (a、 b、 c∈ Z)，且 f(1)＝ 2， f(2)3，求 a、 b、 c的值． [解析 ] 由条件知 f(－ x)＋ f(x)＝ 0，∴ ax2＋ 1bx＋ c＋ax2＋ 1c－ bx＝ 0， ∴ c＝ 0又 f(1)＝ 2，∴ a＋ 1＝ 2b，∵ f(2)3，∴ 4a＋ 12b 3，∴ 4a＋ 1a＋ 13， 解得：－ 1a2，∴ a＝ 0或 1， ∴ b＝ 12或 1，由于 b∈ Z，∴ a＝ b＝ c＝ 0 ()y f x )是偶函数，且在 [0，＋∞ )上单调递减．若 ( ) (2)f a f ，求实数 a 的取值范围． 解： ∵ ()y f x 是偶函数，∴ ( ) (| |)f a f a ．∵ ( ) (2)f a f ，∴ (| |) (2)f a f ， ∵ ()y f x 在 [0，＋∞ )上是减函数，∴ | | 2a ，即 2a 或 2a . ∴实数 a 的取值范围是 2a 或 2a . B 类试题（ 3+3+4）（尖子班用） 1. 对于函数 f(x)＝ (x－ 1)2 (x≥ 0)(x＋ 1)2 (x0) ，下列结论中正确的是 ( ) A．是奇函数，且在 [0,1]上是减函数 B．是奇函数，且在 [1，＋∞ )上是减函数 C．是偶函数，且在 [－ 1,0]上是减函数 D．是偶。