20xx秋新人教a版高中数学必修一132函数的奇偶性word精讲精析

20xx秋新人教a版高中数学必修一132函数的奇偶性word精讲精析内容摘要：

10，最小值为 4，那么f(x)在 [－ 6，－ 1]上是增函数还是减函数。 求 f(x)在 [－ 6，－ 1]上的最大值和最小值 解：设 1261xx    ，则 2116xx    ， ∵ ()fx在 [1,6]上是增函数且最大值为 10，最小值为 4， ∴ 214 (1 ) ( ) ( ) ( 6) 10f f x f x f      ， 又∵ ()fx为奇函数，∴ 214 ( ) ( ) 10f x f x    ， ∴ 1210 ( ) ( ) 4f x f x    ， 即 ()fx在 [－ 6，－ 1]上是增函数，且最小值为－ 10，最大值为－ 4. 例 4. (1)如图①是奇函数 ()y f x 的部分图象，则 ( 4) ( 2)ff   ＝ . (2)如图②是偶函数 ()y f x 的部分图象，比较 (1)f 与 (3)f 的大小的结果为 ． 解： (1)∵奇函数的图象关于原点对称，且奇函数 ()fx图象过点 (2,1)和 (4,2)， ∴必过点 (－ 2，－ 1)和 (－ 4，－ 2)， ∴ ( 4) ( 2)ff   ＝ (－ 2) (－ 1)＝ 2 . (2)∵偶函数 ()fx满足 ( 3) ( 1)ff   ，∴ (3) (1)ff ． 精练部分 A 类试题（普通班用） 1．下列四个函数中，既是偶函数又在 (0，＋∞ )上为增函数的是 ( ) A． y＝ x3 B． y＝－ x2＋ 1 C． y＝ |x|＋ 1 D． y＝ 2－ |x| [答案 ] C [解析 ] 由偶函数，排除 A；由在 (0，＋∞ )上为增函数，排除 B， D，故选 C 2. 若函数 f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)为偶函数，则 a＝ [答案 ] － 1 [解析 ] 解法 1： f(x)＝ x2＋ (a＋ 1)x＋ a为偶函数，∴ a＋ 1＝ 0，∴ a＝－ 1. 解法 2：∵ f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)为偶函数，∴对任意 x∈ R，有 f(－ x)＝ f(x)恒成立，∴f(－ 1)＝ f(1)， 即 0＝ 2(1＋ a)，∴ a＝－ 1 3．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ － x2＋ x(x0)x2＋ x (x≤ 0) ； (2)f(x)＝1x2＋ x. [解析 ] (1)f(－ x)＝ x2－ x (x≥ 0)－ x2－ x(x0) ，∴ f(－ x)＝－ f(x)，∴ f(x)为奇函数． (2)f(－ x)＝ 1x2－ x≠ f(x)， f(－ x)≠－ f(x)，∴ f(x)既不是奇函数，又不是偶函数． 4．函数 f(x)＝ ax＋ b1＋ x2是定 义在 (－ 1,1)上的奇函数，且 12()25f  ，求函数 f(x)的解析式． [解析 ] 因为 f(x)是奇函数且定义域为 (－ 1,1)，所以 f(0)＝ 0，即 b＝ 0. 又 12()25f  ，所以12a。