ANOVA分析

ANOVA分析内容摘要：

ANOVA分析 华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 1方差分析 因素也称为 处理 因素（ 名义分类变量） ，每一处理因素至少有两个 水平 (也称“ 处理组 ”）。 一个 因素 （ 水平 间独立） 单向方差分析（第十章）两个 因素 （ 水平 间独立或相关） 双向方差分析（第十一章）一个个体多个测量值 重复测量资料的方差分析 协方差分析目的： 用这类资料的样本信息来推断各处理组间 多个总体均数 的差别有无统计学意义。 华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 2表 8 - 1 不 同 解 毒 药 对应 的 大 白 鼠 血 中 胆 硷 脂 酶 含 量 ( / m l ) 组号 i 胆 硷 脂 酶 含 量 ( Y 23 12 18 16 28 14 6 111 1 8 . 5 2 2 3 3 . 0 2 28 31 23 24 28 34 6 168 2 8 . 0 4 7 9 0 . 0 3 14 24 17 19 16 22 6 1 1 2 1 8 . 7 2 1 6 2 . 0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 1 4 . 8 1 4 3 1 . 0 合计 73 79 79 78 86 85 24 480 2 0 . 0 1 0 6 1 6 . 0 四 种 解 毒 药 的 解毒 效 果是 否相同。 1 3 计值 中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 3例 8 - 1 一个因素 （ f a c t o r ）： 解 毒 药 四个水平 （ l e v e l ）（ a =4 个 处 理 组 ）： A 、 、 空 白 对 照 D ， i = 1 , 2 , 3 , 4 分 别 代 表 A 、 B 、 C 、 D 每 水平 有 只 大 白 鼠 ，分别 表示 为 j = 1 , 2 , ,6 应 变 量 用 ， 即 第 i 组第 j 号 大 白 鼠 的 血 中 胆 硷 脂 酶 含 量 ( / m l ) 按 完 全 随 机 化 设 计 方 法 将 24 只动物随机等 分 成 个 组 （ 将 动 物 编 成 1 2 4 号，用计算器（机 ）对每 一 个 动 物 产 生 一 个 随 机 数 ， 然 后 按 随 机 数 从 小到 大 的 顺 序 排 序 ， 前 面 6 个 动 物 分 为 第 一 组 ， 紧 接 着 的 6 个 动 物 分 成 第 二 组 ， ） 华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 4英国统计学家 纪念 方差分析又称 F 检验 （ 用于推断 多个总体均数 有无差异华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 5第十章 单向方差分析of 差分析的基本思想将所有测量值间的 总变异 按照其变异的来源 分解为多个部份 ，然后进行 比较 ，评价由 某种因素 所引起的变异是否具有统计学意义。 华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 6一、离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 7对于例 8全随机设计）资料，共有三种不同的变异1. 总变异 （ 全部测量值 的差异2. 组间变异 （ ：各组的均数 与总均数 间的差异3. 组内变异 （ ：每组的每个测量值 差异下面用 离均差平方和 (of of 映变异的大小2 0 总变异 : 所有测量值之间总的变异程度， 计算公式 221 1 1 122,1)j i Y Y Y N S 总 (221 1 ,( ) ( )j i 校正系数 ：1N 总2 组间变异： 各组均数与总均数的离均差平方和 ， 计算公式为21211()() n Y Y 组 间1a 组 间映了 各组均数 的变异程度组间变异随机误差 + 处理因素效应( 1 )j 组 内组 内3 组内变异： 在同一处理组内 ， 虽然每个受试对象接受的处理相同 ， 但测量值仍各不相同 ，这种变异称为组内变异 ， 也称 用各组内各测量值 反映 随机误差 的影响。 计算公式为三种“变异”之间的关系离均差平方和 分解 ：组内组间总=， 且 总= 组间+ 组内 组内变异 内 ： 随机误差 组间变异 间 ： 处理因素 + 随机误差 ue ue to um to um um +均方差，均方 (变 异 程 度 除 与 离 均 差 平 方 和 的 大 小 有 关 外 ， 还 与 其 自 由 度 有 关 ， 由 于 各 部 分 自 由 度 不 相 等 ， 因 此 各 部 分 离 均 差 平 方 和 不 能 直 接 比 较 ， 须 将 各 部 分 离 均 差 平 方 和 除 以 相 应 自 由 度 ， 其 比 值 称 为 均 方 差 ， 简 称 均 方 ( m e a n s q u a r e ，。 组 间 均 方 和 组 内 均 方 的 计 算 公 式 为 : 组间组间组间组内组内组内二、 F 值与 50 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 01 . 21 . 40 1 2 3 4F )F 分布曲线10,10 21 5,1 21 5,5 21 22121122/22/12121121)(222)( 值表附表 5 差分析用，单侧界值）上行： P= 下行： P=分子的自由度， 11 2 3 4 5 61 161 200 216 225 230 2344052 4999 5403 5625 5764 58592 7 布曲线下面积与概率18华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 19第二节 实例 济医学院 宇传华制作， 2004， 10 20即 4个试验组总体均数相等4个试验组总体均数 不全相等检验水准1 2 3 4 0 . 0 5 一、 建立检验假设华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 21表 8 - 1 不 同 解 毒 药 对应 的 大 白 鼠 血 中 胆 硷 脂 酶 含 量 ( / m l ) 组号 i 胆 硷 脂 酶 含 量 ( Y 23 12 18 16 28 14 6 111 1 8 . 5 2 2 3 3 . 0 2 28 31 23 24 28 34 6 168 2 8 . 0 4 7 9 0 . 0 3 14 24 17 19 16 22 6 1 1 2 1 8 . 7 2 1 6 2 . 0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 1 4 . 8 1 4 3 1 . 0 合计 73 79 79 78 86 85 24 480 2 0 . 0 1 0 6 1 6 . 0 四 种 解 毒 药 的 解毒 效 果是 否相同。 1 3 计值 中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10 22二、 计算离均差平方、自由度、均方1 总 离 均 差 平 方 和总 211 = 1 0 6 1 6 ( 4 8 0 )2/ 2 4 1 0 1 6 或总 ( 2 4 - 1) × 6 . 6 52= 1 0 1 6 总自由度总 = 2 4 - 1 23。 2 组 间 离 均 差 平 方 和 212 2 2 2 21()116 168 112 89 6 6 24 组 间。 组 间 自 由 度1 =4 - 1 = 3 ，组间均方组间1 8 9 . 4 4。 3 组 内 离 均 差 平 方 和组内 1 0 1 6 5 6 8 4 4 7 组内 (6 - 1) × 5 . 9 92 (6 - 1) × 4 . 1 52+ ( 6 - 1) × 3 . 7 82+ ( 6 - 1) × 4 . 7 12组 内 自 由 度2 =4 × (6 - 1 ) = 2 0 , 组 内 均 方组内22 . 3 8。 华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004， 10。