直线平面平行的判定及其性质

直线平面平行的判定及其性质内容摘要：

直线平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 复习提问直线与平面有什么样的位置关系。 有无数个公共点； 有且只有一个公共点； 没有公共点。 纳结论如图，平面 外的直线 平行于平面内的直线 b。 （ 1）这两条直线共面吗。 （ 2）直线 与平面 相交吗。 baa符号表示：ba/归纳结论(线线平行 线面平行 )平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 天花板平面感受校园生活中线面平行的例子 :球场地面定理的应用例 1. 如图，空间四边形 、 B， 求证： 平面 证明线面平行只需证明线线平行，即在平面 行于 已知的条件怎样找这条直线。 证明：连结 B,DD （三角形中位线性质）B C / /F E / / B 例 1. 如图，空间四边形 、 B， 求证： 平面 空间四边形 E、 B、 ，则 A F D平面 : 四棱锥 A 求证 :平面04年天津高考 )分析 :连结 知 所以得到 角线的交点 , E,又 E, / /A B / / O 四棱锥 A 求证 :连结 :通常可以转化为 线线平行 来处理 领悟：角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定 等来完成。 3、证明的书写三个条件 “内”、“外”、“平行” ，缺一不可。 D 1 C 1B 1A 1D 长方体 与 平面 1 、平面 要证 平面根据已知条件应该怎样考虑辅助线 ?巩固练习 :正方体 证 :平面 1连结 ,连结 O 为矩形 B,又 1如图 ,正方体 证 :平面 1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（ 2）判定定理：（ 线线平行 线面平行 ）；/在寻找平行直线可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定 等来完成。 平面与平面平行的判定 复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（ 2）直线与平面平行的判定定理：（ 1）定义法； 线线平行 线面平行1. 到现在为止 ,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢 ?（ 1）平行 （ 2）相交 a复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢。 2. 平面与平面有几种位置关系。 分别是什么。 生活中有没有平面与平面平行的例子呢 ?(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗。 (2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢。 教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。 当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时 ,这个三角板所在平面与地面平行。 （）平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行吗。 （）平面 内有两条直线与平面 平行， ， 平行吗。 （ 1）中的平面 ， 不一定平行。 如图，借助长方体模型，平面 ，但平面 不平行。 （ 2）分两种情况讨论：如果平面 内的两条直线是平行直线，平面与平面 不一定平行。 如图， Q ，平面 ， B，但平面 不平行。 内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行。 直线的条数不是关键直线相交才是关键如果一个平面 内 有两条 相交 直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示： ， ， ， ， 图形表示：说明理由（ 1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则与 平行；（ 2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则与 平行；（ 3）平行于同一直线的两个平面平行；（ 4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（ 5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面 ×××××例 1：已知正方体 证：平面 平面 为 以 1BA 1 B ， 1B，又 面 B 平面 由直线与平面平行的判定 ,可知同理 平面 11,所以，平面 平面 1A 平面 式 :在正方体 M、 N、 E、 11证：平面 平面 1面平行线线平行第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。 练一练 ,巩固新知 :,2,3题1、如图：三棱锥 D,E,证：平面 平面 图， M，N， 证：平面 平面 P E P P B P CN·M··、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。 在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。 直线与平面平行的性质 复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么 ?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件 ?答 :直线和平面平行的判定定理是 :平面外一条直线与此平面内一条直线平行 ,则该直线与此平面平行 与面应具备 的 条件是 :一线在平面外 ,一线在平面内 ;两直线互相平行。 平面和平面平行的判定定理是： 一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 定理中的线与线、线与面应具备的 条件是 :两条直线必须相交 ,且两条直线都平行于另一个平面。 提出 问 题 :如果已知直线与平面平行，会有什么结论。 提出问题 、引入新课直线与平面平行的性质探研新知探究 么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行。 这条直线与这个平面内有多少条直线平行。 结合实例 (教室内的有关例子 )得出结论 :如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行 ,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。 探究 么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系。 探研新知答 :由直线与平面平行的定义，如果一条直线 平行，那么 无公共点，即 内，平面 内的任何直线与 样，平面 内的直线与平面 外的直线 平行 ,在什么条件下直线 内的直线平行呢。 答 :由于 内的任何直线无公共点，所以过直线 与平面 相交，则直线 面我们来证明这一结论 图， a ，a ， b。 求证： ab。 证明： b， b a ， a 与 a ， b ， ab。 我们可以把这个结论作定理来用 条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 用： 可证明两直线平行。 欲证“ 线线平行 ”，可先证明“ 线面平行 ”。 ,/ ，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线 并不是 和平面内的 任一条 直线平行，它只与该平面内与它 共面 的直线平行探研新知探究 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行。 答 :只需由灯管两端向地面引两条平行线 ,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。 例题示范例 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步 :将原题改写成数学符号语言如图 ,已知直线 a,b,平面 ,且 a/b,a/ ,a, b/分析：怎样进行平行的转化。 如何作辅助平面。 第三步 :书写证明过程例题示范如图 ,已知直线 a,b,平面 ,且 a/b,a/ ,a, b/。