（北师大）八年级上册数学《三角形內角和定理》ppt课件

（北师大）八年级上册数学《三角形內角和定理》ppt课件内容摘要：

1、5 三角形内角和定理内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角 ， 平时 ， 它们三兄弟非常团结 老二突然不高兴 ， 发起脾气来 ， 它指着老大说： “ 你凭什么度数最大 ， 我也要和你一样大。 ”“ 不行啊。 ” 老大说： “ 这是不可能的 ， 否则 ， 我们这个家就再也围不起来了 ”“ 为什么。 ” 老二很纳闷 们知道其中的道理吗。 1 1）三角形的内角和定理的证明 .（ 2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题 .(3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用 学重点（ 1）三角形内角和定理的证明 .（ 2） 三角形内角和定理的推论 学难点（ 1）三角形内角和定理的证明方法 2、 . (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论 80 11223C(1)如图 ,当时我们是把 1的位置 , 2的位置 B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗 ?(2)根据前面的公理和定理 ,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 ?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 ?与同伴交流 三角形三个内角的和等于 180 如图 , 求证 : A + B + C =180 作 D,过点 E 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 ? 1= A(两直线平行 ,内错角相等 ), 2= B(两直线平行 ,同位角相等 ) 1+ 2+ 3=180 (平角的定义 ), A+ B+ 80 (等量代换 )延长 3、 ,过点 样 ,就相当于把 1的位置 ,把 2的位置 辅助线通常画成虚线 小明的想法是把三个角“凑”到 他过点 Q 图 ),他的想法可以吗 ?请你帮小明把想法化为实际行动 由此你受到什么启发 ?你有新的证法吗 ?证明 :过点 Q 1= B(两直线平行 ,内错角相等 ), 2= C(两直线平行 ,内错角相等 ),又 1+ 2+3 =1800 (平角的定义 ), B+ C=1800 (等量代换 )231根据下面的图形 ,写出相应的证明 (1)(3)(2)角形三个内角的和等于 180 . A+ B+ C=180 . A+ B+ C=180 的几种变形 : A=180 ( B+ C). B=180 ( 4、 A+ C). C=180 ( A+ B). A+ B=180 C. B+ C=180 A. A+ C=180 以后可以直接运用 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗。 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 1. 1 的顶点在三角形的一个顶点上 ;2. 1 的一条边是三角形的一条边 ;3. 1 的另一条边是三角形的某条边的延长线 .想一想 :1、每一个三角形有几个外角。 2、每一个顶点处相对应的外角有几个。 3、这些外角中有几个外角相等。 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系 ?画一个三角形，再画出它所有的外角 9876543211、每一 5、个三角形都有 个 外角 ;2、每一个顶点相对应的外角都有 个 ;4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 6个外角中有 3个外角相等 你能用推理的方法来论证 B+ 你能用几种方法呢。 相信你一定能行。 D 80又 A+ B+ 80 A+ B= B C 180 A+ B =180 补角的定义）（三角形内角和 180 ）方法一 :1（作 平行线的性质把两个内角转换可得A 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗。 哪位同学证明一下 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 A+ B A 三角形外角的 6、性质：性质 1、三角形的 一个外角 等于与它 不相邻的两个内角 的和 . B+ C= 、三角形的 一个外角 大于 任何一个与它 不相邻的内角 . B， B+ C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ) B= C (已知 ) B= 式性质 )例 1 已知 :如图在 B= C. 求证： 知 ) 平分线的定义 )21 B(等量代换 ) 位角相等 ,两直线平行 )这里是运用了公理“ 同位角相等，两直线平行 ” 得到了证实 已知：如图 ,在 1 是它的一个外角 , 延长 , 1 1是 一个外角 (已知 ) 1 3 ( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ) 3 是 一个外角 (外角定 7、义 ) 3 2 ( 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ) 1 2 ( 不等式的性质 ) 则这个三角形是 ( )角三角形 若 A=32 , B=45 , C=38 ,则 ) 点 1, 2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（ ）A. A= 1+ 2 B. 2 A= 1+ 2C. 3 A=2 1+ 2 D. 3 A=2（ 1+ 2 ）C 1=801120 50 ,则它的底角为 _ _. 30或 75 A=50 , B=40 , C=30 ,则 图，在 角 00 , A=45 已知 ), B= A=100 =55又 80 (平角 =180 ). 0 (等式的性质 )5(三角形的一个外角 8、等于和它不相邻的两个内角的和 )国旗上的正五角星形如图所示 A+B+C+D+E 的度数 1 是 外角的意义 ),分析 :设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中 ,运用三角形内角和定理来求解 . 1= B+ D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ). 2= C+ E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ) A+1+2=180 (三角形内角和定理 ) 2是 外角的意义 ), A+ B + C + D + E =180 (等式性质 )1)如图 (甲 )，在五角星图形中，求 A+ B + C + D + E 的度数 .(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与 9、五角星图形的五角之和仍相等吗。 为什么。 ) ) (丙 )相等，也可凑到一个三角形中 ,若 A B C ,则 （ ）B. 一个三角形至少有（ ）个钝角 1 + 4=180 2 + 5=180 3 + 6=180 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6=3 180 =540又 4+ 5 + 6= 180 (三角形内角和定理 ) 1 + 2 + 3=540 - 180 = 360 1， 2， 3是 三个外角求证： 1+2+3=360 126454. 在 A=80 , B= C , 求 解：在 A+ B+ C=180 ， A=80 B+ C=100 B= C B= C=505. 已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数 三个内角度数分别为： x , 3x , x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为 20 ,60 ,100 80 . A+ B+ C=180 : 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 : 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。