（北师大）九年级上册 1.2《矩形的性质与判定》课件

（北师大）九年级上册 1.2《矩形的性质与判定》课件内容摘要：

1、矩形的性质与判定学 习 目 标1、能用综合法证明矩形的性质定理、判定定理以及相 关结论 ；2、能用矩形的性质进行简单的证明与计算请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质。 边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分新 课 导 入D 1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程（ 2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形是 矩形 知 识 讲 解矩形与平行四边形之间的关系平行四边形矩形（ 3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己 2、特殊的性质（个性）（ 4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；角：四个角是直角（性质 1）；对角线：相等且互相平分矩形的四个角都是直角 如图 ,四边形 分析 :由矩形的定义 ,利用对角相等 ,邻角互补可使问题得证 四边形 A=90,四边形 C=A=90,B=180-A=90, D=180-A=90A=B=C=D=90 .四边形 矩形的两条对角线相等 如图 ,求证 : 四边形 C,0根据矩形的性质 ,可转化为全等三角形 (证明 . AB.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练一练：如图，在矩形 D；C 0 2 22 边 B，它与 3、斜边的关系是 ：是不是所有的三角形都有这样的性质 ? 关键是是不是任何一个三角形都可以放进一个矩形里 ?21【 例 1】 已知 :如图 ,20 ,矩形对角线的长 四边形 (D,且020.20180 000认为例 1还可以怎么去解。 例 题定理 :有三个角是直角的四边形是矩形 如图 ,在四边形 A=B=C=90 利用同旁内角互补 ,两直线平行来证明四边形是平行四边形 ,可使问题得证 A=B=C=90.A+B=180,B+C=180.C,四边形 四边形 A四边形 结论：定理 :对角线相等的平行四边形是矩形 如图 ,在 对角线 平行 四边形 要证明 只要证明有一个角是直角即可 D,D.B,B. 四边形 4、 80.0. 四边形 下列各句判定矩形的说法是否正确。 为什么。 （ 1）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（ 3）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）（ 4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）跟踪训练定理 :如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 ,那么这个三角形是直角三角形 已知 :且要证明 可以将点 A,B,然后证明其对角线相等 ,即可证明是矩形 延长 ,使 C,连接 E.四边形 E=2 B.四边形 D,D.0.1如图所示，已知 列条件： D，D， 1=2 ， C 中，能说明 填写序号） 根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形 5、的定义 随 堂 练 习2如图，在 8， 解析： 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得， 以 43如图，在等边 1）求 2）取 ，连结 证明四边形 析： （ 1）在等边 点 30，又 等边 60， （ 2）在等边 90，又 （ 1）知 30， 60+30 90， E， 四边形 90， 四边形 已知：如图，四边形 M、 N 分别为 证：四边形 明： 在 正三角形 M、N 分别为 D ， C ， 0，0， 0.0.四边形 5、已知 :如图 ,20 ,矩形对角线的长 四边形 D,且D. 20.0.(20180 000你认为本题还可以怎样解。 通过本课时的学习，需要我们掌握：1、矩形的性质：（ 1）矩形的四个角都是直角；（ 2）矩形的对角线相等；（ 3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 形的判定定理：（ 1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形；（ 3）有三个角是直角的四边形是矩形 角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 小 结。