41圆的方程1

41圆的方程1内容摘要：

0  xky0k ，切线 PC的方程为 设切线 PC的斜率为 例 2 求圆 上的点到 x－ y＋ 2＝ 0的最近、 最远距离。 4)3()2( 22  yx思路分析：由于圆是一个对称图形，依其对称性，圆上的点 到直线的最近之距为圆心到直线的最近距离减去半径，将本 题转化为圆心到直线距离的问题． 解：由圆的方程 4)3()2( 22  yx易知圆心坐标为 (2，－ 3)，半径 r＝ 2． ∵ (2，－ 3)到直线 x－ y＋ 2＝ 0的距离为 22272232 ＞∴ 圆上的点到直线的最远距离为 2227  ，最近距离为 2227  例 3 过已知点 (3， 0)的直线 l与圆 03622  yxyx相交于 P、 Q两点，且 OP⊥ OQ(其中 O原点 )，求直线 l的方程． 思路分析： OP⊥ OQ，若设 )(11 yxP ， )( 22 yxQ ，则 12211 xyxy ，由 P、 Q均在圆及直线上，可借助方程求解． 解：设直线 l的方程为 x＋ ay－ 3＝ 0，则点 )(11 yxP ， )( 22 yxQ ，的坐标满足方程组 ，0303622ayxyxyx消去 y得 0336322  axxaxx∴ 191832221 aaaxx ① 由方程组消去 x，得 036)3()3( 22  yayyay115221  ayy② 依题意知 OP⊥ OQ， ∴ 12211 xyxy ，即 02121  xxyy由①②知 01151 9183 222  aa aa，得 0862  aa解得 a＝ 2或 a＝ 4． 所求直线 l的方程为 x＋ 2y－ 3＝ 0或 x＋ 4y－ 3＝ 0 说明： 本题巧用根与系数的关系，列出 02121  yyxx进而求得方程，另外，在设方程时，设过 (3， 0)的的直线方程 x＋ ay－ 3＝ 0可避免讨论。 例 4 求过 P(5，－ 3)， Q(0， 6)两点，且圆心在直线 2x－ 3y－ 6＝ 0 上的圆的方程 ． 思路分析：可依据不同的条件，选择恰当的形式，但是要注意 圆的有关几何性质的运用． 解法 1：设所求圆的。