41圆的方程2

41圆的方程2内容摘要：

相交於 (x1, y1)和 (x２ , y２ ) 兩個相異點。 注意，x = x1 及 x = x２ 是 () 的根。 rd  若或 ，的判別式 0 )( 則直線 L 與圓 C 相交於 (x1, y1)一點 (即 L 是 C 的切線 )。 注意 x = x1 是 () 唯一的根。 情況一： rd  若或 ，的判別式 0 )( 則直線 L 與圓 C 不相交。 情況二： 下列三種情況：綜合以上討論，撮要出解： 例 062  yx 直線與圓的交點 )1.....(.. .. .. ... ... .. .. ... ... .. .. ... ... .. .. ... ... .. .. ... .62  xy)2..(............................................................09222  yyx，可得代入把 ( 2) ( 1) 09)62(2)62( 22  xxx)...(..... .......... .......... .....0342  xx04)3)(1(44)( )( 2 的判別式試求圓 x2 + y2 + 2y – 9 = 0 與直線 2x – y – 6 = 0 的交點數目。 因此，圓與直線有兩個交點。 另解： 1) (0 , 圓心10)9(42021 22半徑55半徑 5 例 直線與圓的交點 試求圓 x2 + y2 + 2y – 9 = 0 與直線 2x – y – 6 = 0 的交點數目。 22 )1(26)1()0(2從圓心到直線 2x – y – 6 = 0 的垂直距離 因此，直線 2x – y – 6 = 0 與圓形相交於兩個相異點。 圓的切線 切線方程 上的一點是圓0: ),(2211  FEyDxyxC yxP  2,2 EDQ 點的坐標1. 位於圓周上一點的切線 PQL EyDxPQL1122 1 的斜率的斜率 圖 圓的切線 切線方程 的方程是根據點斜式， L)(22 1111 xxEy Dxyy 0 ),( 11212111  FEyDxyx yxP 位於圓周上，因此，由於的方程可寫成：因此， L 圖 圓的切線 切線方程 022 1111    FyyExxDyyxx解： 例 圓的切線 08)1(4)5(5  yxyx01734  yx試求圓 x2 + y2 － 2y + 8y － 8 = 0 在點 (5, － 1) 的切線之方程。 082 182 52)1(5    yxyx所求的 切線方程是 圓的切線 2. 具有已知斜率的切線 圖若要求出 L1 及 L2 的方程，我們可以考慮 (i) 判別式或 (ii) 從圓心到切線的垂直距離及圓半徑。 讓我們通過以下的例題加以說明。 解： 例 圓的切線 代入圓方程，可得把 ( 1 ) )........(.................... 0)64()4(22 22  ccxcx0 )(  的0)64)(2(4)]4(2[ 22  ccc04 2 c2 2 或c02 02  yxyx 及即已知一圓 x2 + y2 – 4x + 4y + 6 = 0。