34反证法北师大版选修1-2内容摘要：
都是无理数，求证： a ＋ b 是无理数． 证明 假设 a ＋ b 为有理数， 则 ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a － b . 由 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，得 a ＋ b ＞ 0. ∴ a － b ＝a － ba ＋ b ∵ a 、 b 为有理数，且 a ＋ b 为有理数， ∴a － ba ＋ b为有理数，即 a － b 为有理数， ∴ ( a ＋ b ) ＋ ( a － b ) 为有理数 ， 即 2 a 为有理数． 从而 a 也应为有理数 ， 这与已知 a 为无理数矛盾． ∴ a ＋ b 一定为无理数． 用反证法证明：过已知直线 a外一点 A有且只有一条 直线 b与已知直线 a平行 ． 由平行直线的定义可知过直线外一点至少可以 作一条已知直线的平行线 ． 而 “ 只有一条 ” 可通过假设过 点 A有两条直线与直线 a平行 ， 由平行公理推出与假设矛 盾 ． 证明 由两条直线平行的定义和几何图形可知 ， 过点 A至 少有一条直线与直线 a平行 ． 假设过点 A还有一条直线 b′ 与已知直线 a平行 ， 即 b∩b′＝ A， b′∥ b∥ a， 由平 行公理知 b′∥ b∩b′＝ A矛盾 ， 所以假设错 误 ， 原命题成立 ． 题型二 “ 唯一 ” 型命题 【 例 2】 [思路探索 ] 用反证法证明问题时要注意以下三点： (1)必须先否定结论 ， 即肯定结论的反面 ， 当结论的反面呈 现多样性时 ， 必须罗列出各种可能结论 ， 缺少任何一种可 能 ， 反证都是不完全的； (2)反证法必须从否定结论进行推理 ， 即应把结论的反面作 为条件 ， 且必须根据这一条件进行推证 ， 否则 ， 仅否定结 论 ， 不从结论的反面出发进行推理 ， 就不是反证法； (3)推导出的矛盾可能多种多样 ， 有的与已知矛盾 ， 有的与 假设矛盾 ， 有的与事实矛盾等 ， 推导出的矛盾必须是明显 的 ． 规律方法 已知两条相交直线 a， b， 求证：直线 a， b有且只有 一个交点 ． 证明 假设结论不成立 ， 即有两种可能： 无交点；至少有两个交点 ． (1)若直线 a， b无交点 ，。阅读剩余 0%
本站所有文章资讯、展示的图片素材等内容均为注册用户上传(部分报媒/平媒内容转载自网络合作媒体)，仅供学习参考。
用户通过本站上传、发布的任何内容的知识产权归属用户或原始著作权人所有。如有侵犯您的版权，请联系我们反馈本站将在三个工作日内改正。