（北师大）数学必修二课件 1.6.1垂直关系的判定

（北师大）数学必修二课件 1.6.1垂直关系的判定内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】6 垂 直 关 直关系的判定2016/11/29 该课件由【语文公社】何求二面角的平面角。 016/11/29 该课件由【语文公社】)定义：条件：一条直线和一个平面内的 _直线都 _. 结论：这条直线和这个平面垂直 .(2)画法：通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的 _垂直，如图 1/29 该课件由【语文公社】)直线与平面垂直的判定定理：文字语言：条件：一条直线和一个平面内的 _都垂直 直线与此平面垂直 . 符号语言：条件：直线 a 平面 ，直线 b ，直线 la ， lb ，两条相交直线ab=2016/11/29 该课件由【语文公社】)概念 2、的产生过程2016/11/29 该课件由【语文公社】)有关概念半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _，其中的 _都叫作半平面 . 二面角：从一条直线出发的 _所组成的图形叫作二面角， _叫作二面角的棱，这 _叫作二面角的面 . 二面角的记法：以直线 平面 ， 为面的二面角，记作二面角 个半平面 1/29 该课件由【语文公社】二面角的平面角：以二面角的棱上 _为端点，在两个半平面内分别作_的两条射线，这两条射线所成的角 . 直二面角：平面角是 _的二面角 1/29 该课件由【语文公社】)平面与平面的垂直定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 _，就说这两个平面互相垂直 . 画法：把表示 3、直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直 (如图 ) 2016/11/29 该课件由【语文公社】面面垂直的判定定理文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条 _，那么这两个平面互相垂直 直线 面 ， _，则 (如图 )平面 2016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1) 内的两条直线垂直，则直线 l 平面 .( )(2) 内的所有直线都垂直，则 l 平面 .( )(3)二面角的平面角的范围为 (0， ).( )2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)错误 a ， b ，且 la ， lb ，但是 不垂直 .( 4、2)正确 (3)错误 0， (1) (2) (3) 2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)已知直线 m， 过直线 _.(2)经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有_个 .(3)在正方体 11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)当 m， 能作出；当 m， 答案： 0或 1(2)当两点连线与 垂直时有无数个，当两点连线与 不垂直时只有 1个 1或无数2016/11/29 该课件由【语文公社】)如图，由二面角的平面角的定义知1大小为 45452016/11/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 1 )直线和平面垂直的定义是描述性定义， 5、对直线的任意性要注意理解，实际上， “ 任何一条 ” 与 “ 所有 ” 表达相同的含义 .(2)直线和平面垂直是直线与平面相交的特例 1/29 该课件由【语文公社】)由定义可得线面垂直 线线垂直，即若 a ， b ，则 ab.(4)在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直 1/29 该课件由【语文公社】)引进判定定理的必要性用线面垂直的定义可以证明线面垂直，但是要说明直线与平面内所有直线都垂直，在实际运用时有困难，所以需要引进一种容易操作，应用广泛的证明方法 1/29 该课件由【语文公社】)关键词“两条相交直线”的理解虽然平面内直线有无数多条，但它却可以由两条相交直线完全确 6、定 . 由公理 4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线垂直 1/29 该课件由【语文公社】)所体现的数学思想直线与平面垂直的判定定理体现了“转化”的数学思想，即将线面垂直转化为线线垂直 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)线面垂直判定定理中，平面内两条相交直线和已知直线 示： 用线面垂直判定定理判定直线与平面垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则是无关紧要的 1/29 该课件由【语文公社】)若将条件中的 ab=A 去掉，结论 7、是否成立。 提示： 不成立 直线 垂直，如图：如果两条直线相交，则直线 垂直 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】下列说法中错误的个数是 ( ) 若直线 m 平面 ，直线 lm ，则 l . 若直线 内的无数条直线垂直，则直线 必相交 . 过平面 外一点有且只有一条直线和平面 垂直 . 过直线 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 选 C. 错误 m平面 ，直线 lm ，则 平行、相交或 内都有可能 . 错误 内的无数条直线垂直，则直线 平行、相交或 内都有可能 . 正确 假如 ，且都与平面 垂直，设垂足分别为 两条直线 这是不可能的 2016/11/29 该课件由【语文公社】正确 是否在 8、直线 如图 )，设过点 过点 =l，设过点 ，且 =b， =1/29 该课件由【语文公社】a ， a ，所以 ab ， ac ，这样在同一平面 内，过一点 b， 是不可能的 点 2016/11/29 该课件由【语文公社】 )二面角的平面角可以表示二面角的大小，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 .(2)构成二面角的平面角的三要素： “ 棱上 ”“ 面内 ”“ 垂直 ” 棱上点的位置无关，解题时可以把平面角的顶点选在有利于解题的特殊位置上 1/29 该课件由【语文公社】)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边都与二面角的棱垂直 2016/11/29 该课件由【语文公社】)两个平面 9、垂直是两个平面相交的特殊情况 (2)两个平面垂直和两条直线互相垂直的共同点：都是通过所成的角是直角定义的 1/29 该课件由【语文公社】)本质：面面垂直 线面垂直 .(2)关键：寻找其中一个平面的垂线 .(3)找平面垂线的方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若不存在则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据，并有助于证明，不能随意添加 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)在作二面角的平面角时，它的大小随着顶点 示： 不改变，由等角定理可以保证平面角的大小的确定性 .(2)面面垂直的判定定理的条件有几个，减少一个条件，定理是否成立。 提示： 判定定理有两个条件，若去掉一个条件，则定理不一定成立 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】1.(2014 西安高二检测 )在正方体 面角 m， ， ， 是三个不同的平面，给出下列三个命题，其中正确命题的序号是 _.(1)若 m ， n ，则 mn.(2)若 ， ， m ，则 m .(3)若 m ， n。