（北师大）数学必修二课件 1.4.1&1.4.2空间图形基本关系的认识

（北师大）数学必修二课件 1.4.1&1.4.2空间图形基本关系的认识内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】间图形的公理 (公理 1、 2、 3)2016/11/29 该课件由【语文公社】、面的位置关系有哪些。 该怎样表示。 ，公理 2，公理 3的内容是什么。 各有什么作用。 2016/11/29 该课件由【语文公社】、面的位置关系(1)点与直线的位置关系点 _. 点 _.(2)点与平面的位置关系点 内： _. 点 内： lBB2016/11/29 该课件由【语文公社】)公理 1 文字语言：条件：过 _的三点 _一个平面 (即可以确定一个平面 ). 符号语言：若 A， B， _一个平面 ，使 A ， B ， C 1/29 该课件由【语文公社】推论 1：经过一条直线和 2、这条直线外一点，有且只有一个平面 (图 (1)：经过两条相交直线，有且只有一个平面 (图 (2)：经过两条平行直线，有且只有一个平面 (图 (3)1/29 该课件由【语文公社】)公理 2 文字语言：条件：一条直线上的 _在一个平面内 直线上 _都在这个平面内 (即直线 _). 符号语言：若 A l， B l， A ， B ，则 平面内l2016/11/29 该课件由【语文公社】)公理 3 文字语言：条件：两个不重合的平面 个平面 _一条通过该点的公共直线 . 符号语言：若 A ， A ，且 与 不重合，则 = 1/29 该课件由【语文公社】正确的打“ ”，错误的打“ ”)(1)两两相交的三条直 3、线确定一个平面 .( )(2)经过一条直线和一个点确定一个平面 .( )(3)如果平面 与平面 相交，那么它们只有有限个公共点 .( )2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)错误 能确定三个平面，故错误 .(2)错误 无法确定一个平面 .(3)错误 与平面 相交有无数个公共点 (1) (2) (3)2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)点 符号可表示为 _.(2)直线 内，用符号可表示为 _.(3)若平面 与平面 相交且交线为 l，1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)点 用符号可表示为 M M l(2)直线 内，用符号可表示为 4、 m m (3)平面 与平面 相交，且交线为 l，可记为 = =1/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 1 空间中点、直线、)画两条相交的直线，表示两个平面的平行四边形相交的两条边，如图中的 2)画两个相交平面的交线，如图中的 1/29 该课件由【语文公社】)通过端点 E， F， M， C，接 Q，可以得到表示平面的平行四边形图 .(4)把被平面遮住的部分画成虚线 (或者不画 )，如图 1/29 该课件由【语文公社】线、平面之间关系的表示(1)基本原则：通常借助集合中的符号语言来表示 线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源于将图形视为点集 .(2)表示方法：点与直线之间 5、的关系，点与平面之间的关系用符号 ， 表示，直线与平面之间的关系用 ， 表示 1/29 该课件由【语文公社】)注意事项：注意个别地方的用法与集合符号略有不同 线 相交于点 A，记作 a =A，而不记作 a =A既是一个点，又可以理解为只含一个元素 (点 )的集合 1/29 该课件由【语文公社】知识拓展 】 对点、直线、平面位置关系的符号语言的理解与应用(1)点、直线、平面的表示：一般来说，用大写字母 (A， B，C， )表示空间中的点，用小写字母 (a， b， c， )表示直线，用希腊字母 (， ， ， )表示平面 1/29 该课件由【语文公社】)点、线、面间的关系通常借助集合中的符号语言来表 6、示，点为元素，直线与平面都是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源于将图形视为点集 ， 表示，直线与平面乊间的关系用 ， 表示，要注意体会，并区别记忆 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】点 在平面 内，则直线 内吗。 提示： 不一定，若直线 相交，交点为 直线内 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】在直线 内，则 M， a， 间的关系可记为 _平面 面 平面 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 在直线 a ， 内，可表示为 a ，所以 M， a， 间的关系可记为 Ma Ma 平面 A平面 面 面 面 1/29 该课件由【语文公社】 空间图形的三个公理 (公理 1，公理 2，公理 7、3)公理 1是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法 1/29 该课件由【语文公社】)公理 2说明了平面与曲面的本质区别 ”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内的方法，又是检验平面的方法 1/29 该课件由【语文公社】)公理 3揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法 如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；如果两个相交平面有三个公共 8、点，那么这三点共线；如果两个平面相交，那么两平面的交点必在这两个平面的交线上 1/29 该课件由【语文公社】的两点说明(1)“ 不在同一条直线上的三点”的含义经过一点，两点和在同一条直线上的三点可能有无数个平面；任意给定不在同一条直线上的四个点，不一定有一个平面同时过这四个点 .(2)“ 有且只有一个”的含义这里“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，公理1强调的是存在和唯一两个方面 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)四边形一定能确定一个平面吗。 提示： 不一定，如空间四边形不能确定平面 .(2)两个平面有三个公共点，这两个平面重合吗。 提示： 不一定，当三点在同一直线上时，不能 9、判定两个平面重合；当三点不在同一条直线上时，根据不共线的三点确定一个平面可知两平面重合 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】(2014 南昌高一检测 )下列说法：空间不同的三点可以确定一个平面；如果线段 内，那么直线 内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形 _(填序号 )1/29 该课件由【语文公社】解析 】 错误 不能确定一个平面 . 正确 可知，若一条直线上的两点在一个平面内，那么该直线上的所有点都在这个平面内，即该直线在此平面内 . 空间四边形的两组对边也可相等，故错 2016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 点、线共面问题【 典例 1】(1)若 A 平面 ， B 平面 ， C 直线 ( ) =C (2)已知如图，直线 ab ，直线 la=A ，直线 lb=B ，求证：直线 a， b， 2016/11/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中 A 平面 ， B 平面 ，说明什么问题。 2)中，由 a样才能说明 a， b， 探究提示 】 平面 ， B 平面 ，说明 面 a后说明 a， 2016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)选 平面 ， B 平面 ，所以 ，又 C 直线。