（北师大）数学必修二课件 2.1.5.2点到直线的距离公式

（北师大）数学必修二课件 2.1.5.2点到直线的距离公式内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】课时点到直线的距离公式2016/11/29 该课件由【语文公社】016/11/29 该课件由【语文公社】(直线 y+C=0的距离记为 d，则 d=y+， y+，两条直线间的距离记为 d，则 ( d=_= 0022A x B y 1 1 222A x B y 1 2 2 12 2 2 2C C C C A B 2016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1)直线 y+到 y+的距离是 |( )(2)原点到直线 y+C=0的距离公式是 ( )(3)平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值 .( )22C 016/ 2、11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)错误 非 |故这种说法是错误的 .(2)正确 0， 0)代入点到直线的距离公式，可知是正确的 .(3)正确 答案： (1) (2) (3)1222，2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)点 P(1， 2)到直线 y=_.(2)点 P(1， 2)到直线 y=_.(3)点 P(1， 2)到 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)将直线方程化为一般式为 ，由点到直线的距离公式得 d= 答案： 2(2)方法一：直线方程化为一般式为 y+1=0，由点到直线的距离公式得 d= 方法二：如图，因为 y=以 d=|3 3、 22| 1 2 3 | 2 2 22221 2016/11/29 该课件由【语文公社】)方法一： x=0，由点到直线的距离公式得方法二：如图可知， d=|11221 0 0d 1 2016/11/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 1 )点到直线的距离是点与过该点且垂直于已知直线的直线与已知直线的交点间的距离 .(2)在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离 .(3)对于特殊直线还可采用数形结合的思想方法求解 1/29 该课件由【语文公社】)点 P( d=|(2)点 P( d=|(3)点 P(与 y=a(a0) 的距离为 d=|(4)点 4、P(与 x=b(b0) 的距离为 d=|2016/11/29 该课件由【语文公社】微思考 】点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离吗。 提示： 是 2016/11/29 该课件由【语文公社】即时练 】x+2的距离为 _.【 解析 】 d= 答案：22| 0 2 0 5 | 5 52016/11/29 该课件由【语文公社】(a， 1)到直线 x+y+1=0的距离为 ，则 _.【 解析 】 由点到直线的距离公式可知 即a+2=4，所以 a=2戒 a=2戒 1 2211 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】 两条平行线间的距离公式对两条平行直线间的距离的两点说明(1)两条平行直 5、线间的距离是分别在两条直线上的两点间的距离的最小值 .(2)除了将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离求解外，还可以利用两条平行直线间的距离公式 求两平行直线间的距离 2016/11/29 该课件由【语文公社】知识拓展 】 距离公式生成时应用的思想点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “ 设而不求 ” ，在今后学习中注意这种方法在解题中的应用 而它适合任意直线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用公式 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)平行线间的距离与其中一条直线的点的选取有关吗。 提示： 无关 常转化为求其中一条直线上任意一点到另一条 6、直线的距离 .(2)公式 d= 对两直线方程有什么要求。 提示： 必须是两条平行线且两方程中 A， 21222016/11/29 该课件由【语文公社】即时练 】 y 之间的距离为 （ ）【 解析 】 选 30与 320， 所以 d3 4 1 3 1 4 1 3 1 3A . B . C . D 1 3 1 3 2 221 2 2 1 4 1 3 2016/11/29 该课件由【语文公社】x+4y=0与 3x+4y+m=0间的距离等于 1，则 _.【 解析 】 由两平行线间的距离公式 d= 解得 m=5220m 134 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 点到直线的距离 7、【 典例 1】(1)过点 P(2， 与原点距离为 2的直线 2)求过点 P(2， 与原点距离最大的直线 求出最大距离 1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中应选取哪种直线方程。 2)中过点 P(2， 与原点距离最大的直线具备什么特征。 【 探究提示 】 用点斜式方程，如果斜率不存在直接写方程即可 点 2016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1) 当 时 x=2. 当 l： y+1=k(即 ，由点到直线的距离公式得 解得 k= ，所以 x=2戒 3x=2戒 322 k 1 21k ， 342016/11/29 该课件由【语文公社】)数形结合可得，过点 距离最大的直线是过 8、点 由 l得 以 y 1 2(即 20，所以直线 20是过点 距离最大的直线，最大距离为 2016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式 .(2)点 到直线的距离为 0，公式仍然适用 .(3)直线方程 y+C=0中，当 A=0戒 B=0时公式也成立，但由于直线是特殊直线 (与坐标轴垂直 )，故也可用数形结合求解 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 点 P(m， n)在直线 l： x+上， |最小值是 ( )【 解析 】 选 |最小值即为原点到直线 由点到直线的距离公式可得， |最小值为A 9、 . 1 0 B . 2 2 C . 6 D . 2 22004 2 2 2016/11/29 该课件由【语文公社】补偿训练 】 已知直线 (3， 4)且与点 A(2)， B(4，距离，则直线 )8=0或 x+2y+2=或 22016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 选 设所求直线方程为k(即 ，由已知，得所以 k=2戒 k=- 戒 2x+3k 2 4 3 k 4 k 2 4 3 k1 k 1 k ，232016/11/29 该课件由【语文公社】行线间的距离【 典例 2】(1)与直线 7x+24y=5平行，并且距离等于 3的直线方程是_.(2)正方形 x+4，求边 2016/11/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中平行线间的距离公式对直线方程的形式有什么要求。 2.题。