（北师大）数学必修二课件 2.2.2圆的一般方程

（北师大）数学必修二课件 2.2.2圆的一般方程内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】1/29 该课件由【语文公社】有没有其他的表现形式。 如果有，是什么形式。 什么条件下表示圆。 2016/11/29 该课件由【语文公社】x2+x+=0表示的图形(1)变形：把方程 x2+x+=0配方可得 _.(2)结论：当 2时，表示以 _为圆心，以_为半径的圆 x ) ( y )22 22D E 4 22，221 D E 4 2016/11/29 该课件由【语文公社】当 2时，方程只有一组解 表示一个点_. 当 2二元二次方程 _为圆的一般方程 ，22，x2+x+=02016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1) 2、二元二次方程 x2+x+=0一定是某个圆的方程 .( )(2)圆 x2+y2+过原点 .( )(3)圆 x2+=0的圆心是 ( )，2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)错误 2+时方程才表示圆 .(2)正确 0， 0)代入验证可知 .(3)错误 .圆 x2+=0的圆心是 (1) (2) (3)22，2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)x2+y=0表示的图形是 _.(2)方程 x2+y+1=0表示圆，则 _.(3)圆 x2+y2+的圆心是 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)原方程可化为 表示圆 圆(2)原方程可化为 表示圆 3、，所以 ，即 EE0(3)原方程可化为 所以圆心为答案： 2215( x ) y 124 ，222 ( y )24 （ ） ，221 1 3( x ) ( y )2 2 2 ，11( )，11()22 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 )圆的一般方程： x2+x+=0具有以下特征： 为 1；方程是二元二次方程且没有 参数 D， E， 2+1/29 该课件由【语文公社】)圆的标准方程明确地表达了圆的圆心与半径，而一般方程则表现出了明显的代数结构形式，经过一定的代数运算才可以求出圆心与半径 .(3)二者可以互化：将圆的标准方程展开成二元二次方程的形式即得一般方程 20 4、16/11/29 该课件由【语文公社】(圆的方程 x2+x+=0(2)，则其位置关系如表：位置关系 代数关系点 0点 =0点 0)表示圆，系数 A， B， C， D， (1)当 B=0， A=C=1时，若 2，才表示圆，圆心为半径为(2)当 B=0， A=C1时，若 2，才表示圆，圆心为 半径为22， ，22D E 4 ；2 A 2 A， ，22D E 4 A 2016/11/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)当圆心在原点时，圆的一般方程是怎样的。 提示： x2+=0.(2)二元二次方程与圆是一一对应的吗。 提示： 不是，圆的方程一定是二元二次方程，但二元二次方程不一定表示圆 1/29 该 5、课件由【语文公社】即时练 】2， 3)在圆 x2+y+1=0的 ( )上 (1， 1)， B(3， 5)， C(4， 4)，则 1)方程 x2+y+1=0表示什么图形。 (2)方程 x2+y+6=0表示什么图形。 2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 2+32+3+10，所以点在圆的外部 所求圆的方程为 x2+x+=0，则有则 x2+=x2+=02222221 1 D E F 0 3 D 5 E F 0 E 6F 8 4 D 4 E F 0 ， ， ，2016/11/29 该课件由【语文公社】1)因为 2+1660，所以方程 x2+y+1=0表示圆 .(2)因为 2+16 E 4 F 6、 22， ，2016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)选 2+16+24=440，所以方程 x2+表示圆，圆心为 (2)，r= 故选 D.(2)由方程 x2+0，可知 D=E=2m， F=20以 260=20(，因此，当 m=2时， 2，原方程表示一个点，当 m2时，2原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为 (2m， 半径为 r= 1 4 4 1 1 ,2 221 D E 4 F 5 m 2 2016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 方程 x2+x+=0表示圆的两种判断方法(1)配方法 x2+x+=0的二元二次方程可以通过配方变形成 “ 标准 ” 形式后，观察是 7、否表示圆 .(2)运用圆的一般方程的判断方法求解 2+定它是否表示圆 在利用 2来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意 2016/11/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 已知方程 x2+y2+y+所表示的圆有最大面积，则直线 y=(x+2的倾斜角 =_.【 解题指南 】 要求圆的最大面积只需求半径的最大值，由此得到 而解得直线的倾斜角 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 由圆的一般方程 x2+y2+y+得：(x+ )2+(y+1)2=1- 以 - 以当 k=0时， ，此时直线方程为 y= 1/29 该课件由【语文公社】补偿训练 】 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程。 如果是，请求 8、出圆的圆心及半径 .(1)42y+9=0.(2)42y+11=1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)将原方程变为 x2+y+ =0，故 D=E=3， F= 2+0，所以此方程表示圆，圆心 半径 r= .(2)将原方程化为 x2+y+ =0，故 D=E=3， F= 210，解得 b1且 b1/29 该课件由【语文公社】)设所求圆的一般方程为： x2+x+=0，令 y=0得 x+F=x+b=0是同一个方程，故 D=2， F=b.令 x=0得 y+b=0，此方程有一个根为 b，代入得出 E=的方程为 x2+x-(b+1)y+b=1/29 该课件由【语文公社】巧思妙解 】 利用几何性质巧求圆的方程【 典例 】 已知圆 (1， 0)， B(3， 0)且圆心在直线 =0上，则圆 )y+3=x+4y+3=x+22016/11/29 该课件由【语文公社】教你审题 】2016/11/29 该课件由【语文公社】常规解法 】 选 x2+x+=0，则 解得所以圆的方程为 x2+=0，故选 0221 D F 09 3 D F 0 ，. ，2016/11/29 该课件由【语文公社】巧妙解法 】方法一：因为 A， 圆的几何性质知圆心在 x=2，所以圆心横坐标为 2，又圆心在直线 =0上，所以令x=2，即 2=0得 y=2， 2)，半径 22r 2 1 2 0 5 . 2016/11/29 该课件由。