（北师大）数学必修二课件 2.2.1圆的标准方程

（北师大）数学必修二课件 2.2.1圆的标准方程内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】2 的标准方程2016/11/29 该课件由【语文公社】个圆由哪些因素确定。 求一个圆的标准方程，需要求什么。 2016/11/29 该课件由【语文公社】)圆的定义：平面内到 _的距离等于 _的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径 .(2)圆的标准方程：圆心为 A(a， b)，半径为 _.当 a=b=0时，方程为 x2+y2=示以 _为圆心， 定点 定长(+(=， 0)2016/11/29 该课件由【语文公社】 B(中点坐标为 1 2x x y y()22，2016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1)确 2、定一个圆的几何要素是圆心与半径 .( )(2)若点 M(1， 1)在圆 (+(=r2(r0)的外部，则 (1+(1 )(3)A(a， 0)， B(0， b)的中点坐标为 .( )22，2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)正确 圆的方程就确定 .(2)正确 在圆外，所以所以 (1+(13)正确 答案： (1) (2) (3)a 0 0 b()22， ，)2( 1 a ) ( 1 b ) r , 2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)圆心在 (0， 1)，半径为 2的圆的标准方程为 _.(2)圆 (+(=9的圆心为 _，半径 r=_.(3 3、)点 P(0， 2)与圆 =2的位置关系是 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)代入圆的标准方程可得 (+(=4(2)由圆的方程知圆心坐标为 (3， 2)，半径为 (3， 2) 3(3)把 P(0， 2)代入到圆的方程中，可知 02+(2=124，所以点 P(m， 5)在圆外 1/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 圆的标准方程的求法【 典例 1】(1)(2014德州高一检测 )已知一圆的圆心为 (2， 一条直径的端点分别在 此圆的方程是 ( )A.(+(y+3)2=13B.(x+2)2+(=13C.(+(y+3)2=52D.(x+2)2+(=522016/11/29 该课 4、件由【语文公社】)(2014南京高一检测 )圆心是 (3)，且经过原点的圆的标准方程为 _.(3)(2014长沙高一检测 )求过点 A(1， B(1)且圆心 x+上的圆的标准方程 1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中，若设直径的端点为 (0)， (0，那么如何求 2)中，半径 3)中，若设圆心为 (a， b)，那么 a， 016/11/29 该课件由【语文公社】探究提示 】 1. 3.a+且 (+(b+1)2=(a+1)2+(x 0 y 02 x 4 322 ， ， ， 22r 0 2 0 3 1 3 . 2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)选 (0)， B 5、(0， 则所以 ， r= 所以圆的方程为 (+(y+3)2=13.(2)设圆的半径为 r，则 r= 所以圆的方程为 (x+2)2+(=(x+2)2+(= y 02322 ， ， 2 24 2 3 1 3 . 220 2 0 3 1 3 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】3） 设圆心为 (a， b)， 半径为 r，由题意得：解得 r=所以圆的标准方程为 (+(=4. 2 2 2 2a b 2 0a 1 b 1 a 1 b 1 ， 221 1 1 1 2 . 2016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 求圆的标准方程的两种方法(1)待定系数法：设出圆的标准方程，根据条件求出方 6、程中的参数 .(2)几何法：利用圆的几何性质求出圆的圆心坐标不半径，从而得到圆的标准方程 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 (2014南京高一检测 )当 线(a+1=0恒过定点 C，则以 为半径的圆的标准方程是 _.【 解析 】 将直线方程化为： (x+1)a-(x+0，可知直线恒过点 (2)，从而圆心为 (2)， r= ，所以圆的标准方程为 (x+1)2+(=(x+1)2+(=5552016/11/29 该课件由【语文公社】补偿训练 】 以线段 x+(0x2) 为直径的圆的标准方程为 _.【 解析 】 由题意可设 A(0， 2)， B(2， 0)，则圆心为 ， 1)，半径 故圆的标 7、准方程为(+(=(+(=2 2222 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】与圆的位置关系【 典例 2】 (1)点 (1， 1)在圆 (+(y+a)2=4的内部，则 )+2， 2，所以 即 a(-， +)2016/11/29 该课件由【语文公社】误区警示 】 在解答本题时，往往会对结果产生怀疑，误认为从平面几何的角度深度思考，会发现圆心在直线 y=点 (2， 2)到直线的距离为 2 2，故点 (2， 2)一定在圆外 1/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 判断点不圆位置关系的两种方法判断点 P(圆 (+(=1)几何法主要是利用点和圆心的距离不半径比较大小 .(2)代数法主要是把点的坐 8、标代入圆的标准方程，具体判断如下：当 (+(在圆外 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 点 P(a， 圆 =63的位置关系是( )在圆内 在圆上 解析 】 选 寻求点 |=463=以点 2016/11/29 该课件由【语文公社】补偿训练 】 已知点 A(8， 圆 C： x2+5， 上任意一点，则 |最小值是 _.【 解析 】 由题意 |最小值等于点 于 |r= 0，故 |最小值等于 5 2 2682016/11/29 该课件由【语文公社】拓展类型 】 与圆有关的应用性问题【 备选例题 】 经过一个半径为 双车道，不得违章 )，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 _米 1/2 9、9 该课件由【语文公社】道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 9m，拱圈内水面宽 顶部宽 4m，故通行无阻 此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞 (精确到 考数据： 8772016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 图所示，通过勾股定理解得答案： O C C D 3 . 6 ( ) . 米2016/11/29 该课件由【语文公社】为原点，过点 立平面直角坐标系，如图所示 1/29 该课件由【语文公社】1(0， 半径为 r，则圆的方程为=题意得： (+112=112+(0=得：所以圆的方程为当 x=2时， y= )=m)至少降低船身 1 2 0 ， ，2 2 22 0 1 0 1x ( y ) ( ) 9 8 7 7 2 092016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 圆的实际问。